名校
1 . 已知直线
与曲线
相交于不同两点
，曲线在点
处的切线与在点
处的切线相交于点
，则（ ）
与曲线相交于不同两点，曲线在点处的切线与在点处的切线相交于点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 已知函数
(1)
是
的极值点，
有两个零点，求
的取值范围；
(2)令
，讨论
的单调性；
(3)当
时，设
和
为两个不相等的正数，且
，证明：
．
(1)
是的极值点，有两个零点，求的取值范围；(2)令
，讨论的单调性；(3)当
时，设和为两个不相等的正数，且，证明：．
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名校
3 . 已知函数 
(1)当
时， 求以点
为切点的切线方程；
(2)若函数
有两个零点
，且 
，
①求实数k的取值范围；
②证明：
.
(1)当
时， 求以点为切点的切线方程；(2)若函数
有两个零点，且 ，①求实数k的取值范围；
②证明：
.
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4 . 已知函数
，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数与函数
有相同的最小值，求a的值；
(3)证明：对于任意正整数n，
（
为自然对数的底数
，(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
与函数有相同的最小值，求a的值；(3)证明：对于任意正整数n，
（为自然对数的底数
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5 . 已知函数
，的导函数为
．
(1)若存在极值点，求
的取值范围；
(2)设的最小值为，的最小值为，证明：
．
，的导函数为．(1)若
存在极值点，求的取值范围；(2)设
的最小值为，的最小值为，证明：．
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名校
6 . 已知函数
，
．
(1)求的单调区间；
(2)当
时，
有两个零点
，
①证明：
；
②设函数
的两个零点
，
且
，证明：
．
，．(1)求
的单调区间；(2)当
时，有两个零点，①证明：
；②设函数
的两个零点，且，证明：．
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2022-12-18更新
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625次组卷
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2卷引用：浙江省浙大附中丁兰校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 已知函数
，
．
(1)记
，当
时，求的单调区间．
(2)若关于x的方程
有两个不相等的实数根
，
．
①求实数a的取值范围；
②证明：
．
，．(1)记
，当时，求的单调区间．(2)若关于x的方程
有两个不相等的实数根，．①求实数a的取值范围；
②证明：
．
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8 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在两个零点，求a的取值范围，并证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
存在两个零点，求a的取值范围，并证明：.
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2022-04-26更新
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616次组卷
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2卷引用：浙江省温州新力量联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
的导函数为
.
(1)记
，讨论函数
的单调性；
(2)若函数有两个零点
（i）求证：
；
（ii）若
，求a的取值范围.
，的导函数为.(1)记
，讨论函数的单调性；(2)若函数
有两个零点（i）求证：
；（ii）若
，求a的取值范围.
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2022-04-23更新
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832次组卷
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3卷引用：浙江省稽阳联谊学校2021-2022学年高三下学期4月期中联考数学试题
10 . 已知函数
，
(1)函数图像在处的切线与函数
相切，求实数a的值；
(2)函数与函数图像有两个不同交点
，
（i）求a的取值范围；
（ii）若
，证明：
．
，(1)函数
图像在处的切线与函数相切，求实数a的值；(2)函数
与函数图像有两个不同交点，（i）求a的取值范围；
（ii）若
，证明：．
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2022-04-19更新
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590次组卷
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2卷引用：浙江省衢温“5+1”联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
