名校
1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若有两个零点
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个零点，证明：.
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2023-02-03更新
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1413次组卷
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10卷引用：第8课时 课中 最大值与最小值
（已下线）第8课时 课中 最大值与最小值山西省部分学校2022-2023学年高三上学期新高考核心模拟（中）数学试题（二）河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（二）试题（已下线）专题22极值点偏移问题（已下线）拓展七：导数双变量问题的7种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）2023届新高考高三核心模拟卷（中）数学（二）福建省连城县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1河北省部分中学2024届高三上学期11月联考数学试题
名校
2 . 设函数
，其中
.
（1）证明：
恰有两个零点；
（2）设
为的极值点，
为的零点，且
，证明
.
，其中.（1）证明：
恰有两个零点；（2）设
为的极值点，为的零点，且，证明.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，
．
(1)若的最值和
的最值相等，求m的值；
(2)证明：若函数
有两个零点，
，则
．
，．(1)若
的最值和的最值相等，求m的值；(2)证明：若函数
有两个零点，，则．
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2023-02-03更新
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1281次组卷
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10卷引用：江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题宁夏银川一中2023届高三下学期第五次月考数学（理）试题四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（二）河北省行唐启明中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题（2）四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模文科数学试题四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模数学（理）试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三第九次月考考试数学文科试题湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题
4 . 已知函数
（
）.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若函数的图象与x轴相切，求证：
.
（）.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若函数
的图象与x轴相切，求证：.
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2024-01-30更新
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1271次组卷
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4卷引用：江苏省南京市、盐城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题
江苏省南京市、盐城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（3）（已下线）模块三 大招11 隐零点代换广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，其中
．
（1）设函数
，证明：
①
有且仅有一个极小值点；
②记是的唯一极小值点，则
；
（2）若
，直线
与曲线
相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．
，其中．（1）设函数
，证明：①
有且仅有一个极小值点；②记
是的唯一极小值点，则；（2）若
，直线与曲线相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．
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2022-05-20更新
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2535次组卷
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6卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题湖南省市(州)部分学校2022届高三下学期“一起考”大联考数学试题专题07导数及其应用（解答题）浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题 山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟（二）数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点3 导数法求含三角函数的函数极值与最值综合训练
名校
6 . 已知函数
，
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，是函数
的两个极值点，且
，求证：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)若
，是函数的两个极值点，且，求证：.
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2023-04-27更新
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1296次组卷
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5卷引用：专题09 函数与导数（分层练）
（已下线）专题09 函数与导数（分层练）山东省淄博市部分学校2023届高三下学期4月阶段性诊断考试数学试题（已下线）模块六 专题2 易错题目重组卷（山东卷）黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题19 导数综合-1
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若函数在定义域内为减函数,求实数a的取值范围;
(2)若函数有两个极值点
,证明：
.
.(1)若函数
在定义域内为减函数,求实数a的取值范围;(2)若函数
有两个极值点,证明：.
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2023-12-13更新
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1203次组卷
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4卷引用：江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题
名校
8 . 已知函数
，
.
(1)若
图像在
处的切线过点
，求切线方程；
(2)当
时，若
，求证：
.
，.(1)若
图像在处的切线过点，求切线方程；(2)当
时，若，求证：.
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2022-03-01更新
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2518次组卷
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6卷引用：江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题
江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省沈阳市大东区2022届高三下学期质量监测数学试题（已下线）第05节 专题强化训练（已下线）第08讲 利用导数研究函数的极值与最值 （核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）专题08 导数及其应用（模拟练）（已下线）第5章 导数及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）
名校
9 . 记数列
的前
项和为
，且满足
(1)求数列
的通项公式；
(2)数列
满足
，证明对任意
，
；
(3)某铁道线上共有
列列车运行，且每次乘坐到任意一列列车的概率相等，设随机变量
为恰好乘坐一次全部列车所乘坐的次数，试估算
的值（结果保留整数）.
参考数据：
，
，
的前项和为，且满足(1)求数列
的通项公式；(2)数列
满足，证明对任意，；(3)某铁道线上共有
列列车运行，且每次乘坐到任意一列列车的概率相等，设随机变量为恰好乘坐一次全部列车所乘坐的次数，试估算的值（结果保留整数）.参考数据：
，，
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2023-08-15更新
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1148次组卷
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3卷引用：专题05 数列 第一讲 数列的递推关系（解密讲义）
名校
10 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，求证：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，求证：．
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2023-12-25更新
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1099次组卷
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10卷引用：模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）
（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》（苏教版）四川省成都市2024届高三一模数学（理）试题（已下线）模块三 大招8 不等式证明——分割与放缩安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题（已下线）专题1.3 利用导数研究函数的单调性（七个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）重难点06 导数必考压轴解答题全归类【十一大题型】（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（讲）（已下线）2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题5 导数在不等式中的应用【高二人教B版】
