1 . 已知函数（ ）．
（1）当时，求 的图象在处的切线方程；
（2）若函数在 上有两个零点，求实数的取值范围；
（3）若函数的图象与 轴有两个不同的交点，且 ，
求证：（其中 是的导函数）．

2 . 已知函数（为自然对数的底数）
（1）求的单调区间；
（2）是否存在正实数使得，若存在求出，否则说明理由；
（3）若存在不等实数，使得，证明：.

3 . 设是函数 的两个极值点.
(1)若，求函数的解析式；
(2)若，求b的最大值；
(3)设函数，，当时，求证： .

4 . 已知函数在点处的切线方程为，（其中为常数）.
(1)求函数的解析式，
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围，
(3)当时，求证：（其中e为自然对数的底数）.

5 . （1）设，试比较与的大小；
（2）是否存在常数，使得对任意大于的自然数都成立？若存在，试求出的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

6 . 设函数．
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，求证：对任意，都有．

7 . 已知函数．
（1）若的图象与的图象所在两条曲线的一个公共点在轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求和的值．
（2）若，，试比较与的大小，并说明理由；
（3）若，证明：对任意给定的正数，总存在正数，使得当时，
恒有成立．

8 . 已知函数，，的图象恒过定点，且点既在的图象上，又在的导函数的图象上.
⑴求,的值；
(2)设,当且时，判断的符号，并说明理由；
(3)求证： (且）.

9 . 已知，，且直线与曲线相切.
(1)求的值；
(2)若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：.

10 . 已知函数，（，）.
(1)若，，求函数的单调增区间；
(2)若时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)当，时，记函数的导函数的两个零点是和（），求证：.