真题
1 . 记
(1)若
，求
和
;
(2)若
，求证:对于任意
，都有
，且存在
，使得
.
(3)已知定义在
上
有最小值，求证"是偶函数"的充要条件是“对于任意正实数
，均有
”.
(1)若
，求和;(2)若
，求证:对于任意，都有，且存在，使得.(3)已知定义在
上有最小值，求证"是偶函数"的充要条件是“对于任意正实数，均有”.
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2 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)若
在
上恒成立，求实数的取值范围；
(3)帕德近似（Pade approximation）是数学中常用的一种将三角函数､指数函数､对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，比如在
附近，可以用
近似表示
.
（i）当
且
时，试比较与的大小；
（ii）当
时，求证：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)若
在上恒成立，求实数的取值范围；(3)帕德近似（Pade approximation）是数学中常用的一种将三角函数､指数函数､对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，比如在
附近，可以用近似表示.（i）当
且时，试比较与的大小；（ii）当
时，求证：.
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7日内更新
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528次组卷
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2卷引用：湖北省“宜荆荆恩”2025届高三上学期9月起点考试数学试题
解题方法
3 . 已知
，
，函数
.
(1)若
，求
；
(2)设
.记M为
的所有零点组成的集合，
为M的子集，它们各有n个元素，且
.设.
，且
.证明：
.
，，函数.(1)若
，求；(2)设
.记M为的所有零点组成的集合，为M的子集，它们各有n个元素，且.设.，且.证明：.
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解题方法
4 . 已知函数
（
是自然对数的底数）.
(1)若
，求的极值；
(2)若
，求；
(3)利用（2）中求得的，若
，数列
满足
，且
，证明：
.
（是自然对数的底数）.(1)若
，求的极值；(2)若
，求；(3)利用（2）中求得的
，若，数列满足，且，证明：.
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)证明
时，
；
(3)若对于任意的，关于
的不等式
恒成立，求出
的取值范围.
．(1)求函数
的单调区间；(2)证明
时，；(3)若对于任意的
，关于的不等式恒成立，求出的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数
，
(1)求
的最大值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若
，求实数的值.
，(1)求
的最大值；(2)求函数
的单调区间；(3)若
，求实数的值.
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7 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．的极小值一定小于 |
B．函数 有6个互不相同的零点 |
C．若对于任意的 ， ，则的值为 |
D．过点 有且仅有1条直线与曲线 相切 |
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8 . 已知函数
，且定义域为
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若有2个零点
，求实数的取值范围；
(3)若
恒成立，求实数的取值范围.
，且定义域为.(1)求函数
的单调区间；(2)若
有2个零点，求实数的取值范围；(3)若
恒成立，求实数的取值范围.
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9 . 设函数
，
为曲线
在
处的切线.
(1)求的方程；
(2)求的极值；
(3)若曲线
除了切点之外都在直线的上方，求实数的取值范围.
，为曲线在处的切线.(1)求
的方程；(2)求
的极值；(3)若曲线
除了切点之外都在直线的上方，求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数
，且x轴是曲线
的切线，
(1)求的最小值；
(2)证明：
；
(3)设
，
，证明：对任意
，
．
，且x轴是曲线的切线，(1)求
的最小值；(2)证明：
；(3)设
，，证明：对任意，．
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