1 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．类比三角函数的三种性质：①平方关系：；②两角和公式：，③导数：定义双曲正弦函数．
(1)直接写出，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)当时，双曲正弦函数的图像总在直线的上方，求直线斜率的取值范围；
(3)无穷数列满足，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

2 . 已知函数，则（       ）

A．函数在上单调递增

B．函数在上有两个零点

C．对恒有，则整数的最大值为

D．若，则有

3 . 已知不等式恒成立，则的最大值为__________.

4 . 已知函数则下列结论正确的有（       ）

A．当时，是的极值点

B．当时，恒成立

C．当时，有2个零点

D．若是关于x的方程的2个不等实数根，则

5 . 已知函数，，当时，恒成立，则实数a的可能取值为（       ）

A．

B．0

C．

D．2

6 . 已知函数，，已知是函数的极值点．
(1)求曲线在处的切线方程，并判断函数的零点个数；
(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
(3)设函数．证明：．

7 . 已知函数，，则（       ）

A．函数在上无极值点

B．函数在上存在唯一极值点

C．若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为

D．若，则的最大值为

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)证明：当 时， ；
(2)若 ，求a.

10 . 关于函数f（x）＝＋ln x，则下列结论正确的是（　　）

A．x＝2是f（x）的极小值点

B．函数y＝f（x）－x有且只有1个零点

C．对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）＝f（x2），则x1＋x2＞4

D．存在正实数k，使得f（x）＞kx恒成立