利用导数研究不等式恒成立问题多选题练习题及答案-福建高中数学-组卷网

20-21高三上·福建厦门·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

1 . 若存在实常数k和b，使得函数

和

对其公共定义域上的任意实数x都满足：

和

恒成立，则称此直线

为

和

的“隔离直线”，已知函数

，

（e为自然对数的底数），则下列结论正确的是（）

A．

在

内单调递增

B．

和

之间存在“隔离直线，且b的最小值为4

C．

和

间存在“隔离直线”，且k的取值范围是

D．

和

之间存在唯一的“隔离直线”

2020-11-02更新 | 864次组卷 | 2卷引用：福建省厦门第一中学2021届高三（10月月考）数学第一次质量检测试题

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20-21高三上·江苏南通·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）根据极值求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程参变分离法解决导数问题

2 . 关于函数

，

下列说法正确的是（）

A．当

时，

在

处的切线方程为

B．若函数

在

上恰有一个极值，则

C．对任意

，

恒成立

D．当

时，

在

上恰有2个零点

2020-10-21更新 | 2093次组卷 | 9卷引用：江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研数学试题

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19-20高三上·山东德州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决恒能成立问题

3 . 对于函数

，下列说法正确的是（）

A．

在

处取得极大值

B．

有两个不同的零点

C．

D．若

在

上恒成立，则

2021-01-26更新 | 1218次组卷 | 38卷引用：山东省德州市2019-2020学年高三上学期期中数学试题

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19-20高二下·山东临沂·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求已知函数的极值由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题比较函数值的大小关系

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数求解函数的最值

4 . 对于函数

，下列说法正确的有（）．

A．

在

处取得极大值

B．

有两不同零点

C．

D．若

在

上恒成立，则

2020-09-12更新 | 1324次组卷 | 20卷引用：山东省平邑县、沂水县2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

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19-20高二下·福建莆田·期末

多选题 | 适中(0.65) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . (多选题)已知函数

的定义域是

，关于函数

下列命题正确的有( )

A．对于任意

，函数

是

上的增函数；

B．对于任意

，函数

存在最小值；

C．存在

，使得对于任意的

，都有

成立；

D．存在

，使得函数

有两个零点．

2020-08-05更新 | 651次组卷 | 2卷引用：福建省莆田市莆田第二十五中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题

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19-20高二下·江苏南通·期中

多选题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决恒能成立问题

6 . 设函数

，

，则下列说法正确的有（）

A．不等式

的解集为

；

B．函数

在

单调递增，在

单调递减；

C．当

时，总有

恒成立；

D．若函数

有两个极值点，则实数

.

2020-07-12更新 | 487次组卷 | 6卷引用：江苏省南通市如东高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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2020·山东泰安·一模

多选题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题求含sinx的函数的奇偶性求已知函数的极值点

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知函数

，则下列结论正确的是（）

A．是周期为的奇函数	B．在上为增函数
C．在内有21个极值点	D．在上恒成立的充要条件是

2020-04-21更新 | 3330次组卷 | 17卷引用：福建省福清西山学校高中部2021届高三9月月考数学试题

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2020高三下·山东·专题练习

多选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

8 . （多选）设函数

，

，给定下列命题，正确的是（）

A．不等式

的解集为

；

B．函数

在

单调递增，在

单调递减；

C．若

时，总有

恒成立，则

；

D．若函数

有两个极值点，则实数

.

2020-04-16更新 | 798次组卷 | 5卷引用：强化卷04（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）

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15-16高三上·湖北武汉·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点函数极值点的辨析导数中的极值偏移问题

名校

9 . 关于函数

，下列说法正确的是（）

A．

是

的极小值点；

B．函数

有且只有1个零点；

C．存在正整数

，使得

恒成立；

D．对任意两个正实数

，

，且

，若

，则

.

2021-02-03更新 | 3138次组卷 | 46卷引用：福建省2016届高三基地校总复习综合卷数学试题（厦门双十、南安一中、厦门海沧实验中学理科）

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