1 . .已知函数，其中常数.
(1)当时，求的零点；
(2)讨论的单调性；
(3)设实数，如果对任意，，不等式都成立，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)当时，求函数的图像在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)证明：当时，．

3 . 若关于的不等式恒成立，求的最大值____________.

4 . 已知，.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)令，若函数在处有极值，且关于x的方程有3个不同的实根，求实数m的取值范围；
(3)记（e是自然对数的底数），若对任意，且，均有成立，求实数a的取值范围.

5 . 已知函数 .
(1)若经过点的直线与函数的图像相切于点，求实数的值；
(2)设，若函数在区间为减函数时，求实数的取值范围;
(3)对于函数，若函数有两个极值点为、，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知为实数，函数.
(1)若函数在处的切线斜率为2，求的值；
(2)讨论函数在上的零点个数；
(3)设表示的最大值，设.当时，，求的取值范围.

7 . 已知正项数列的前项和为，若，，数列的前项和为，则下列结论正确的是______.
①；②是等差数列；③；④满足的的最小正整数为10.

8 . 已知函数，为的导数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)证明：在区间存在唯一零点；
(3)若时，，求a的取值范围．

9 . 已知函数，其中是自然对数的底数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在上是严格递增函数，求的取值范围；
(3)当时，求整数的所有值，使方程在上有解.

10 . 已知对任意成立，求实数a的取值范围为______.