1 . 已知函数.
(1)若，求函数的极值点；
(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(3)若函数有三个不同的极值点、、，且，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数
(1)当时，求的最大值
(2)讨论函数的单调性
(3)对任意的，都有成立，求实数的取值范围

3 . 已知函数 .
(1)若经过点的直线与函数的图像相切于点，求实数的值;
(2)设，若函数在区间为严格递减函数时，求实数的取值范围;
(3)对于（2）中的函数，若函数有两个极值点为，且不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数（､）．
(1)当a=2，b=0时，求函数图象过点的切线方程；
(2)当b=1时，既存在极大值，又存在极小值，求实数a的取值范围；
(3)当，b=1时，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数k的取值范围．

5 . 设函数，．
(1)记，，，．证明：数列为等差数列；
(2)设．若对任意均有成立，求m的最大值；
(3)是否存在正整数使得对任意，，都有成立?若存在，求的最小可能值；若不存在，说明理由．

7 . 已知函数，其中．
(1)若函数定义域内的任意x使恒成立，求实数a的取值范围；
(2)讨论函数的单调性．

8 . 已知，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是______．

9 . 已知函数和．
(1)当时，求证：是方程的唯一实根；
(2)若对任意，函数的图像总在函数图像的上方，求实数m的取值范围．

10 . 设，函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)设常数.当时，关于的不等式在恒成立，求的取值范围.