名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线
与直线
垂直，求实数
的值；
(2)当
时，不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)当
时，求证：存在实数
，使
.
.(1)若曲线
在处的切线与直线垂直，求实数的值；(2)当
时，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；(3)当
时，求证：存在实数，使.
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2 . 已知函数
，
且
．
(1)若函数
在
处取得极值，求曲线
在点
处的切线方程
(2)讨论函数的单调性和极值情况
(3)在曲线
上至少存在一个整数
，使得它对应的点在x轴的上方，求a的取值范围.
，且．(1)若函数
在处取得极值，求曲线在点处的切线方程(2)讨论函数
的单调性和极值情况(3)在曲线
上至少存在一个整数，使得它对应的点在x轴的上方，求a的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 设函数
，曲线
在点
处的切线斜率为0
(1)求b;
(2)若存在
使得
，求a的取值范围.
，曲线在点处的切线斜率为0(1)求b;
(2)若存在
使得，求a的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
4 . 定义：设函数
，
，
的公共定义域为
，若对于任意的
，都有
，则称函数为函数与函数的“隔函数”．
(1)证明：函数
为函数
与
的“隔函数”；
(2)若函数为函数
与
的“隔函数”，求实数的取值范围．
，，的公共定义域为，若对于任意的，都有，则称函数为函数与函数的“隔函数”．(1)证明：函数
为函数与的“隔函数”；(2)若函数
为函数与的“隔函数”，求实数的取值范围．
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5 . 已知函数
.
(1)若，讨论的单调性；
(2)已知存在
，使得
在
上恒成立，若方程
有解，求实数
的取值范围.
.(1)若
，讨论的单调性；(2)已知存在
，使得在上恒成立，若方程有解，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)讨论的最值；
(2)若，且
，求的取值范围.
.(1)讨论
的最值；(2)若
，且，求的取值范围.
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2024-05-14更新
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1142次组卷
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4卷引用：山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟（（三模））数学试题
7 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有
个零点，求的范围
(3)若函数
在
处取得极值，且存在，使得
成立，求实数
的取值范围．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有个零点，求的范围(3)若函数
在处取得极值，且存在，使得成立，求实数的取值范围．
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2024-05-04更新
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480次组卷
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2卷引用：重庆市第十一中学校教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
8 . （1）已知
，求
的最大值与最小值；
（2）求函数
的单调区间.
（3）若关于
的不等式
存在唯一的整数解，求实数的取值范围.
，求的最大值与最小值；（2）求函数
的单调区间.（3）若关于
的不等式存在唯一的整数解，求实数的取值范围.
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名校
9 . 已知函数
．
(1)求曲线在
处的切线与坐标轴围成的三角形的周长；
(2)若函数的图象上任意一点
关于直线的对称点
都在函数的图象上，且存在
，使
成立，求实数的取值范围．
．(1)求曲线
在处的切线与坐标轴围成的三角形的周长；(2)若函数
的图象上任意一点关于直线的对称点都在函数的图象上，且存在，使成立，求实数的取值范围．
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2024-04-30更新
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918次组卷
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4卷引用：河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题
河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一）甘肃省白银市靖远县第四中学2024届高三下学期模拟预测数学试题宁夏银川市唐徕中学2024届高三下学期第四次模拟理科数学试题
10 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若不等式
在区间
上有解，求实数a的取值范围．
．(1)讨论
的单调性；(2)若不等式
在区间上有解，求实数a的取值范围．
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