名校
1 . 已知函数
……自然对数底数）.
(1)当
时，求函数f（x）的单调区间；
(2)当
时，
（i）证明：
存在唯一的极值点：
（ii）证明：
……自然对数底数）.(1)当
时，求函数f（x）的单调区间；(2)当
时，（i）证明：
存在唯一的极值点：（ii）证明：
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2022-05-31更新
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1174次组卷
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5卷引用：天津市第一中学2022届高三下学期5月月考数学试题
天津市第一中学2022届高三下学期5月月考数学试题天津市咸水沽第一中学2022届高三下学期高考临考押题卷数学试题（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22（已下线）专题16 极值与最值-1河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文科）试题
名校
2 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)当
时，证明：函数有两个零点；
(3)若函数
有两个不同的极值点
（其中
），证明：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，证明：函数有两个零点；(3)若函数
有两个不同的极值点（其中），证明：．
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2022-05-24更新
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1421次组卷
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4卷引用：天津市环城七校联考2022届高三下学期第二次质量调查数学试题
名校
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若函数在定义域内有两个不相等的零点．
①求实数a的取值范围；
②证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若函数
在定义域内有两个不相等的零点．①求实数a的取值范围；
②证明：
．
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2022-05-20更新
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1963次组卷
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5卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高三上学期统练5数学试题
4 . 设函数
为的导函数.
(1)求
的单调区间；
(2)讨论零点的个数；
(3)若有两个极值点
且，证明：
.
为的导函数.(1)求
的单调区间；(2)讨论
零点的个数；(3)若
有两个极值点且，证明：.
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2022-05-18更新
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2675次组卷
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10卷引用：天津市部分区2022届高三下学期质量调查(二)数学试题
天津市部分区2022届高三下学期质量调查(二)数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）4.5 导数的综合运用（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题21-23题（已下线）专题3-6 导数综合大题：零点与求参及不等式证明-1（已下线）模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题（已下线）专题22极值点偏移问题（已下线）模块四 专题2：导数大题分类练 （拔高卷）（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】
5 . 已知函数
，
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数有两个零点
.
（i）求实数a的取值范围；
（ii）
是的极值点，求证：
.
，．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若函数
有两个零点.（i）求实数a的取值范围；
（ii）
是的极值点，求证：.
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名校
6 . 已知
，设函数
是的导函数．
(1)若
，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间
上存在两个不同的零点
，
①求实数a范围；
②证明：
．
注，其中
是自然对数的底数．
，设函数是的导函数．(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在区间上存在两个不同的零点，①求实数a范围；
②证明：
．注，其中
是自然对数的底数．
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2022-05-13更新
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846次组卷
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2卷引用：天津市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
7 . 设
为实数，且
，已知函数
.
(1)当时，曲线
的切线方程为
，求
的值；
(2)求函数
的单调区间：
(3)若对任意
，函数）有两个不同的零点，求
的取值范围.
为实数，且，已知函数.(1)当
时，曲线的切线方程为，求的值；(2)求函数
的单调区间：(3)若对任意
，函数）有两个不同的零点，求的取值范围.
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名校
8 . 设函数
，
，
．
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)若关于
的不等式
的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围；
(3)方程
在的实根为，令
，若存在
，使得
，证明
．
，，．(1)求函数
的单调区间和极值；(2)若关于
的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围；(3)方程
在的实根为，令，若存在，使得，证明．
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2022-05-03更新
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882次组卷
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3卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期高考适应性测试数学试题
9 . 已知函数
．
(1)求函数在
处的切线方程；
(2)若对任意的
，
恒成立，求a的取值范围；
(3)当a=3时，设函数
，证明：对于任意的k<1，函数有且只有一个零点．
．(1)求函数
在处的切线方程；(2)若对任意的
，恒成立，求a的取值范围；(3)当a=3时，设函数
，证明：对于任意的k<1，函数有且只有一个零点．
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2022-04-28更新
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798次组卷
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5卷引用：2019届天津市滨海新区高三高考模拟（5月份）数学（文） 试题
2019届天津市滨海新区高三高考模拟（5月份）数学（文） 试题四川省成都市第七中学2022届高三下学期三诊模拟考试数学（文）试题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题19-20题四川省盐亭中学2021-2022学年高二下学期第四学月教学质量测试数学（理）试题
10 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数
在
上有且仅有一个零点.
①求证：此零点是
的极值点；
②证明：
.
（本题可能用到的数据为
，
，
）
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
在上有且仅有一个零点.①求证：此零点是
的极值点；②证明：
.（本题可能用到的数据为
，，）
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