名校
解题方法
1 . 已知
．
(1)当
时，判断函数
零点的个数；
(2)求证：
；
(3)若
在
恒成立，求
的最小值．
．(1)当
时，判断函数零点的个数；(2)求证：
；(3)若
在恒成立，求的最小值．
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2022-04-01更新
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1717次组卷
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3卷引用：天津市第四十七中学2022届高三下学期3月线上练习二数学试题
2 . 已知实数
，函数
.
(1)（i）若函数
在
上恰有一个零点，求实数
的值；
（ⅱ）当
时，证明：对任意的
，恒有
.
(2)当
时，方程
有两个不同的实数根
，证明：
.
，函数.(1)（i）若函数
在上恰有一个零点，求实数的值；（ⅱ）当
时，证明：对任意的，恒有.(2)当
时，方程有两个不同的实数根，证明：.
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2022-03-24更新
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1266次组卷
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2卷引用：天津市津衡高级中学2022届高三下学期4月月考数学试题
3 . 已知函数
，
为
的导函数．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明在区间
存在唯一极小值点；
(3)证明在区间
上有且仅有两个零点．
，为的导函数．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明
在区间存在唯一极小值点；(3)证明
在区间上有且仅有两个零点．
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名校
4 . 已知函数
恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-02-11更新
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1396次组卷
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3卷引用：天津市宝坻区大口屯高中2021-2022学年高三上学期结课考试数学试题
天津市宝坻区大口屯高中2021-2022学年高三上学期结课考试数学试题安徽省铜陵一中、安徽师大附中2021-2022学年高三上学期12月联考理科数学试题（已下线）专题3-2 压轴小题导数技巧：求参-1
名校
5 . 已知函数
为自然对数的底数
(1)求在
处的切线方程；
(2)当
时，
，求实数的最大值；
(3)证明：当
时，在处取极小值.
为自然对数的底数(1)求
在处的切线方程；(2)当
时，，求实数的最大值；(3)证明：当
时，在处取极小值.
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2022-02-02更新
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1673次组卷
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4卷引用：天津市十二区县重点学校2022届高三下学期一模考前模拟数学试题
名校
6 . 设实数，且
，函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有两个不同的零点
.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
.
，且，函数.(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
有两个不同的零点.（i）求
的取值范围；（ii）证明：
.
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2022-01-26更新
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1243次组卷
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2卷引用：天津市第七中学2022届高三下学期线上第一次阶段检测数学试题
7 . 已知函数
为的导函数.
(1)若
，求的极值；
(2)若
.
（i）判断函数在区间
上是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；
（ii）求证在区间
上只有两个零点.
为的导函数.(1)若
，求的极值；(2)若
.（i）判断函数
在区间上是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；（ii）求证
在区间上只有两个零点.
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名校
8 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若在
上有零点
，
①求a的取值范围；
②求证：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若
在上有零点，①求a的取值范围；
②求证：
．
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2022-01-18更新
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1100次组卷
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4卷引用：天津市南开区翔宇学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题
天津市南开区翔宇学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省烟台市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题16 第一篇 热点、难点突破（测试卷）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（一）数学试题
名校
9 . 已知函数
，若函数
的图象与
轴的交点个数不少于
个，则实数
的取值范围是（ ）
，若函数的图象与轴的交点个数不少于个，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-14更新
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904次组卷
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3卷引用：天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
名校
10 . 已知函数
，
，
，
．
(1)若直线
与
的图象相切，求实数的值；
(2)设
，讨论曲线
与曲线
公共点的个数．
(3)设
，比较
与
的大小，并说明理由．
，，，．(1)若直线
与的图象相切，求实数的值；(2)设
，讨论曲线与曲线公共点的个数．(3)设
，比较与的大小，并说明理由．
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2022-01-13更新
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1739次组卷
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6卷引用：天津市河西区2022届高三下学期总复习质量调查(二)数学试题
天津市河西区2022届高三下学期总复习质量调查(二)数学试题天津市河西区2022届高三下学期二模数学试题天津市第四中学2023届高三上学期期中模拟数学试题（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题10 利用导数解决双变量问题-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-2
