名校
解题方法
1 . 已知函数
，
，
为其导函数．函数
在其定义域
内有零点
．
(1)求实数a的取值范围；
(2)设函数
，求证：对任意的
且
，
．
(3)求证：
．
，，为其导函数．函数在其定义域内有零点．(1)求实数a的取值范围；
(2)设函数
，求证：对任意的且，．(3)求证：
．
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2023-11-08更新
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486次组卷
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2卷引用：江西省抚州市乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题
解题方法
2 . 已知函数
，且
的极值点为.
(1)求；
(2)证明：
；
(3)若函数有两个不同的零点
，证明：
.
，且的极值点为.(1)求
；(2)证明：
；(3)若函数
有两个不同的零点，证明：.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，
，且函数的零点是函数
的零点．
(1)求实数a的值；
(2)证明：
有唯一零点．
，，且函数的零点是函数的零点．(1)求实数a的值；
(2)证明：
有唯一零点．
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2023-10-30更新
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452次组卷
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5卷引用：江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题
江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题黑龙江省百师联盟2024届高三一轮复习联考(二)数学试题甘肃省部分校2024届高三上学期10月质量检测数学试题（已下线）重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点（7题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题1.8 导数的零点问题（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
4 . 已知
.
(1)求函数
的值域；
(2)当
时，
①讨论函数的零点个数；
②若函数有两个零点
，
，证明 
.
.(1)求函数
的值域；(2)当
时，①讨论函数
的零点个数；②若函数
有两个零点，，证明 .
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2023-06-17更新
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491次组卷
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4卷引用：江西省景德镇市2022-2023学年高一下学期期中质量检测（4月）数学试题
江西省景德镇市2022-2023学年高一下学期期中质量检测（4月）数学试题广东省珠海市香洲区香樟中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题突破卷07 导数与零点问题（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）
名校
5 . 已知函数
.
(1)若在区间
内存在极值点
，求实数
的取值范围；
(2)在（1）的条件下，求证：在区间
内存在唯一的零点
，并比较与
的大小，说明理由.
.(1)若
在区间内存在极值点，求实数的取值范围；(2)在（1）的条件下，求证：
在区间内存在唯一的零点，并比较与的大小，说明理由.
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2023-05-20更新
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487次组卷
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2卷引用：江西省重点中学协作体2023届高三第二次联考数学（理）试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)当
时，存在
，使得
，求M的最大值；
(2)已知m，n是的两个零点，记为的导函数，若
，且
，证明：
.
.(1)当
时，存在，使得，求M的最大值；(2)已知m，n是
的两个零点，记为的导函数，若，且，证明：.
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2023-12-20更新
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480次组卷
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4卷引用：江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
7 . 已知函数
.
(1)讨论的极值；
(2)若有两个零点
，求实数
的取值范围，并求证：
.
.(1)讨论
的极值；(2)若
有两个零点，求实数的取值范围，并求证：.
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名校
8 . 已知函数
．
(1)求函数的极值；
(2)若函数有两个不相等的零点，．
（i）求a的取值范围；
（ii）证明：
．
．(1)求函数
的极值；(2)若函数
有两个不相等的零点，．（i）求a的取值范围；
（ii）证明：
．
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2023-03-21更新
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1909次组卷
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5卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题
江西省南昌市第二中学2024届高三上学期开学考试数学试题北京市丰台区2023届高三一模数学试题专题05导数及其应用（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2022-2023学年高二下学期期中数学试题
9 . 已知函数
．
(1)若
，求的单调区间；
(2)若
，证明：方程
仅有1个实根．
．(1)若
，求的单调区间；(2)若
，证明：方程仅有1个实根．
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2023-06-14更新
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217次组卷
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5卷引用：江西省丰城拖船中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
江西省丰城拖船中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题贵州省镇远县文德民族中学校2023届高三下学期5月月考（全国甲卷押题卷三）数学（理）试题（已下线）专题突破卷07 导数与零点问题（已下线）第5章：导数及其应用章末重点题型复习（3）（已下线）第五章：一元函数的导数及应用章末重点题型复习（3）
名校
10 . 已知函数
．
(1)若存在唯一零点，求实数a的取值范围；
(2)当
时，证明：
．
．(1)若
存在唯一零点，求实数a的取值范围；(2)当
时，证明：．
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2023-05-20更新
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685次组卷
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3卷引用：江西省赣州市兴国县联考2023届高三下学期5月月考理科数学试题
