1 . 已知函数
（
是自然对数的底数）有两个零点.
(1)求实数
的取值范围：
(2)若
的两个零点分别为
，证明：
（是自然对数的底数）有两个零点.(1)求实数
的取值范围：(2)若
的两个零点分别为，证明：
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2 . 椭圆曲线加密算法运用于区块链．
椭圆曲线
．
关于x轴的对称点记为
．C在点
处的切线是指曲线
在点P处的切线．定义“
”运算满足：①若
，且直线PQ与C有第三个交点R，则
；②若，且PQ为C的切线，切点为P，则
；③若，规定
，且
．
(1)当
时，讨论函数
零点的个数；
(2)已知“”运算满足交换律、结合律，若，且PQ为C的切线，切点为P，证明：
；
(3)已知
，且直线PQ与C有第三个交点，求
的坐标．
参考公式：
椭圆曲线
．关于x轴的对称点记为．C在点处的切线是指曲线在点P处的切线．定义“”运算满足：①若，且直线PQ与C有第三个交点R，则；②若，且PQ为C的切线，切点为P，则；③若，规定，且．(1)当
时，讨论函数零点的个数；(2)已知“
”运算满足交换律、结合律，若，且PQ为C的切线，切点为P，证明：；(3)已知
，且直线PQ与C有第三个交点，求的坐标．参考公式：
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2023-02-23更新
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5352次组卷
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15卷引用：江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题
（已下线）江西省九师联盟2024届高三上学期10月联考数学试题2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题2023年安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省联考数学试卷评价（已下线）2023年四省联考变试题17-22云南省2023届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题山西省大同市2023届高三阶段性模拟（2月联考）数学试题（A卷）北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题19新文化与创新试题（已下线）专题05导数及其应用（解答题）山西省大同市第一中学校等2校2023届高三一模理科数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）函数的图象与性质（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大题型）（练习）（已下线）专题8 考前押题大猜想36-40
3 . 已知函数
，
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数
的图象与函数
的图象仅有一个交点M，求证：曲线与在点M处有相同的切线，且
．
，．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
的图象与函数的图象仅有一个交点M，求证：曲线与在点M处有相同的切线，且．
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名校
4 . 已知
，
．
(1)求的单调区间；
(2)当
时，函数
有2个零点，分别为且满足
，证明：
．
，．(1)求
的单调区间；(2)当
时，函数有2个零点，分别为且满足，证明：．
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2023-06-20更新
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339次组卷
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2卷引用：江西省全南中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量验收数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)若存在唯一零点，求实数a的取值范围；
(2)当
时，证明：
．
．(1)若
存在唯一零点，求实数a的取值范围；(2)当
时，证明：．
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2023-05-20更新
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686次组卷
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3卷引用：江西省赣州市兴国县联考2023届高三下学期5月月考理科数学试题
6 . 已知函数
，其中
，
(1)若
，
（i）当
时，求
的单调区间；
（ii）曲线
与直线
有且仅有两个交点，求的取值范围．
(2)证明：当
时，存在直线
，使直线是曲线的切线，也是曲线的切线．
，其中，(1)若
，（i）当
时，求的单调区间；（ii）曲线
与直线有且仅有两个交点，求的取值范围．(2)证明：当
时，存在直线，使直线是曲线的切线，也是曲线的切线．
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2023-04-26更新
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999次组卷
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2卷引用：江西省万安中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
7 . 已知函数
，
．
(1)设
，当a＝3，b＝5时，求F（x）的单调区间；
(2)若g（x）有两个不同的零点
，
，求证：
．
，．(1)设
，当a＝3，b＝5时，求F（x）的单调区间；(2)若g（x）有两个不同的零点
，，求证：．
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2022-11-30更新
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311次组卷
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2卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三上学期11月段考数学（文）试题
8 . 已知函数
．
(1)若
，求函数在点
处的切线方程；
(2)若函数的两个零点分别为
，
，且
，求证：
．
．(1)若
，求函数在点处的切线方程；(2)若函数
的两个零点分别为，，且，求证：．
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9 . 设函数
.
(1)若，求函数在点
处的切线方程；
(2)试判断
的零点个数，并证明你的结论.
.(1)若
，求函数在点处的切线方程；(2)试判断
的零点个数，并证明你的结论.
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2022-09-24更新
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458次组卷
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4卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2023届高一上学期10月月考数学（文）试题
江西省赣州市赣县第三中学2023届高一上学期10月月考数学（文）试题江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学（理）试题福建省福州高级中学2021-2022学年高二下学期第四学段（期末）考试数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）
10 . 已知函数
，
．
(1)当
时，证明：
；
(2)当时，判断零点的个数并说明理由．
，．(1)当
时，证明：；(2)当
时，判断零点的个数并说明理由．
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