名校
1 . 若方程
有实数根
，则称为函数
的一个不动点，已知函数
.
（1）若
，求证：有唯一不动点；
（2）若有两个不动点，求实数a的取值范围.
有实数根，则称为函数的一个不动点，已知函数.（1）若
，求证：有唯一不动点；（2）若
有两个不动点，求实数a的取值范围.
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2021-05-30更新
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520次组卷
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3卷引用：江西师范大学附属中学2021届高三三模考试数学（理）试题
2 . 已知函数
，
.
（1）当
时，讨论函数
的单调性﹔
（2）当
时，证明：函数与
的图像上恰有两对关于
轴对称的点.（参考数据：
）
，.（1）当
时，讨论函数的单调性﹔（2）当
时，证明：函数与的图像上恰有两对关于轴对称的点.（参考数据：）
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名校
3 . 已知函数
，
．
（1）求
在
的极值；
（2）证明：
在
有且只有两个零点．
，．（1）求
在的极值；（2）证明：
在有且只有两个零点．
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2021-06-09更新
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1124次组卷
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6卷引用：江西省南昌市豫章中学2022届高三入学调研（B）数学（文）试题
江西省南昌市豫章中学2022届高三入学调研（B）数学（文）试题四川省自贡市2021届高三三模数学（理）试题四川省自贡市2021届高三三模数学（文）试题（已下线）考点12 导数的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）4.6 导数的综合运用（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第14讲 零点问题之取点技巧-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练
名校
4 . 已知函数
，.
（1）证明：
有且仅有一个零点；
（2）当
时，试判断函数
是否有最小值？若有，设最小值为
，求的值域；若没有，请说明理由.
，.（1）证明：
有且仅有一个零点；（2）当
时，试判断函数是否有最小值？若有，设最小值为，求的值域；若没有，请说明理由.
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2021-04-10更新
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1122次组卷
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4卷引用：江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（理）试题东北三省四城市联考暨沈阳市2021届高三质量监测（二）数学试题（已下线）一轮大题专练17—导数（最值问题）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题2.12 导数-极值、最值问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
名校
5 . 已知函数
.
（1）当
时，证明：
；
（2）若有两个零点，求实数
的取值范围.
.（1）当
时，证明：；（2）若
有两个零点，求实数的取值范围.
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2021-04-30更新
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1272次组卷
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8卷引用：江西省南昌市东湖区南昌市八一中学2023届高三上学期2月月考文科数学试题
江西省南昌市东湖区南昌市八一中学2023届高三上学期2月月考文科数学试题广东省2021届高三二模数学试题安徽省六安市第一中学2021届高三下学期适应性考试文科数学试题重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（一）（已下线）专题3.11 函数的零点问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）4.6 导数的综合运用（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第四章 导数专练2—零点个数问题（1）-2022届高三数学一轮复习北京市育英学校2023届高三上学期数学统测（一） 试题
20-21高三下·全国·阶段练习
6 . 已知函数
.
（1）判断的单调性；
（2）若方程
有唯一实根，求证：
.
.（1）判断
的单调性；（2）若方程
有唯一实根，求证：.
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2021-03-07更新
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886次组卷
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7卷引用：江西省赣州市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
江西省赣州市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题（已下线）全国百强名校“领军考试”2020-2021学年高三下学期3月文科数学试题（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期高考热身训练数学试题2021年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学模拟测试题（二)四川省内江市资中县第二中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学（理）试题广东省深圳市宝安区2023届高三上学期第一次调研（10月）数学试题
名校
7 . 已知函数
．
（Ⅰ）设函数
，当
时，证明：当
时，
；
（Ⅱ）若
有两个不同的零点，求
的取值范围.
．（Ⅰ）设函数
，当时，证明：当时，；（Ⅱ）若
有两个不同的零点，求的取值范围.
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2021-03-14更新
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967次组卷
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10卷引用：江西省鹰潭市2021届高三高考二模数学（文）试题
江西省鹰潭市2021届高三高考二模数学（文）试题东北三省四市教研联合体2021届高考模拟考试文科数学试题（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）黄金卷15 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）西藏拉萨中学2021届高三第八次月考数学（文）试题西藏自治区拉萨中学2021届高三第八次月考数学（理）试题（已下线）专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破河南省豫北名校联盟2022届高三第二次模拟考试文科数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题
20-21高三下·河南·开学考试
8 . 已知函数
，
为的导函数.
（1）证明：在
内存在唯一零点.
（2）当
时，
，求的取值范围.
，为的导函数.（1）证明：
在内存在唯一零点.（2）当
时，，求的取值范围.
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2021-02-21更新
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274次组卷
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6卷引用：江西省新余市2022届高三上学期期末数学（理）试题
江西省新余市2022届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）河南省部分学校2020-2021学年高三下学期开学检测数学（理科）试题陕西省部分学校2021届高三下学期2月联考数学(文)试题广东省佛山市南海区西樵高级中学2021届高三下学期2月月考数学试题广东省部分重点中学2021届高三下学期2月联考数学试题广东省清远市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
9 . 已知函数
（1）当
时，判断函数
的零点个数；
（2）当
时，求证：
恒成立．
（1）当
时，判断函数的零点个数；（2）当
时，求证：恒成立．
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名校
10 . 已知函数
（1）讨论函数的零点个数；
（2）设
，
是函数的两个零点，证明：
.
（1）讨论函数
的零点个数；（2）设
，是函数的两个零点，证明：.
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