利用导数研究函数的零点练习题及答案-抚州高中数学-第2页-组卷网

21-22高二下·江西抚州·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数研究函数的零点

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

与函数

恰有两个不同的交点，则实数

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2022-06-06更新 | 229次组卷 | 1卷引用：江西省临川一中暨临川一博中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题

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2022·江西抚州·模拟预测

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明不等式

2 . 已知

，
(1)求

在

处的切线方程以及

的单调性；
(2)令

，若

有两个零点分别为

且

为

唯一极值点求证：

2022-05-29更新 | 680次组卷 | 1卷引用：江西省临川第一中学2022届高三实战演练5月冲刺数学（理）试题

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21-22高二下·山东德州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 函数

，下列说法正确的有（）

A．

最小值为

B．

C．当

时，方程

无实根

D．当

时，若

的两根为

，则

2022-05-11更新 | 771次组卷 | 7卷引用：江西省抚州市黎川县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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21-22高三下·江西抚州·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

利用导数证明不等式转化与化归思想

4 . 设m为实数，函数

.
(1)当

时，求函数

的单调区间；
(2)若方程

有两个实数根

，证明：

.（注：

是自然对数的底数）

2022-04-27更新 | 973次组卷 | 6卷引用：江西省临川第一中学2022届高三4月模拟考试数学（文）试题

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20-21高二下·湖北襄阳·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

根据函数零点的个数求参数范围求过一点的切线方程利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 关于

的方程

在区间

上有三个不相等的实根，则实数

的取值范围是______.

2021-08-15更新 | 1239次组卷 | 5卷引用：江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高三上学期期中检测数学试题

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2021高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

6 . 已知函数

的图象在点

处的切线方程为

.
（1）若对任意

有

恒成立，求实数

的取值范围；
（2）若函数

在区间

内有3个零点，求实数

的范围.

2021-07-30更新 | 884次组卷 | 8卷引用：江西省抚州市南城一中2020--2021学年高二下学期期中联考数学（理）试题

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20-21高二下·重庆巴南·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

7 .

．
（1）求

的零点个数；
（2）使不等式

对任意

恒成立时最大的k记为c，求当

时，

的取值范围．

2021-07-22更新 | 441次组卷 | 4卷引用：江西省临川第二中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题

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20-21高二下·江西抚州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 已知函数

．
（1）若

，求

的取值范围；
（2）若函数

，且关于

的方程

有两个不同的实数根，求

的取值范围．

2021-07-19更新 | 148次组卷 | 2卷引用：江西省抚州市黎川县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题

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2021·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

9 . 函数

（

，

）．
（1）当

时，求证：函数

有两个零点；
（2）若

，求证：

．

2021-06-30更新 | 227次组卷 | 3卷引用：江西省抚州市乐安县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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19-20高三上·黑龙江大庆·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 设函数

（1）求函数

的单调区间；
（2）若函数

有两个零点，求正整数

的最小值.

2021-08-23更新 | 762次组卷 | 11卷引用：江西省临川第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题

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