名校
1 . 若函数
存在零点
，函数
存在零点
，使得
，则称
与
互为亲密函数.
(1)判断函数
与
是否为亲密函数，并说明理由；
(2)若函数
与
互为亲密函数，求
的取值范围.
附：
.
存在零点，函数存在零点，使得，则称与互为亲密函数.(1)判断函数
与是否为亲密函数，并说明理由；(2)若函数
与互为亲密函数，求的取值范围.附：
.
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2 . 已知函数
．
(1)若在区间
上单调递增，求的取值范围；
(2)若
，函数
，且
在
上的最大值为
，证明：方程
在
上恰有两个不相等的实数根．
参考数据：
．
．(1)若
在区间上单调递增，求的取值范围；(2)若
，函数，且在上的最大值为，证明：方程在上恰有两个不相等的实数根．参考数据：
．
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7日内更新
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179次组卷
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2卷引用：湖南省永州市部分学校2023-2024学年高二下学期6月质量检测卷数学试题
3 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)若函数
在
上有零点，且
，求实数m的取值范围．
．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
在上有零点，且，求实数m的取值范围．
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名校
4 . 已知函数
.
(1)求的最小值；
(2)设函数
，讨论零点的个数.
.(1)求
的最小值；(2)设函数
，讨论零点的个数.
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2024-06-13更新
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94次组卷
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2卷引用：2024届湖南省长沙市第一中学高考最后一卷数学试题
5 . 已知函数
.若过点
可以作曲线三条切线，则的取值范围是（ ）
.若过点可以作曲线三条切线，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)证明：
；
(3)若函数
有三个不同的零点，求的取值范围．
．(1)求
的单调区间；(2)证明：
；(3)若函数
有三个不同的零点，求的取值范围．
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名校
7 . 已知
，过点
可作曲线
的两条切线，切点为
，
．求
的取值范围（ ）
，过点可作曲线的两条切线，切点为，．求的取值范围（ ）| A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 若函数
恰好有四个零点，则实数的取值范围是（ ）
恰好有四个零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-08更新
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360次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市浏阳市第一中学2024届高三下学期6月适应性考试数学试卷
名校
9 . 已知
的三个角
的对边分别为
且
，点
在边
上，
是
的角平分线，设
（其中
为正实数）．
(1)求实数的取值范围；
(2)设函数
①当
时，求函数的极小值；
②设
是的最大零点，试比较与1的大小．
的三个角的对边分别为且，点在边上，是的角平分线，设（其中为正实数）．(1)求实数
的取值范围；(2)设函数
①当
时，求函数的极小值；②设
是的最大零点，试比较与1的大小．
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2024-04-29更新
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773次组卷
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4卷引用：湖南省岳阳市2024届高三教学质量监测（三）数学试题
湖南省岳阳市2024届高三教学质量监测（三）数学试题（已下线）压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总-2（已下线）模块5 三模重组卷 第1套 全真模拟卷浙江省东阳市外国语学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)是否存在实数，使得和在
上的单调区间相同？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
(2)已知
是的零点，
是的零点．
①证明：
，
②证明：
．
．(1)是否存在实数
，使得和在上的单调区间相同？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．(2)已知
是的零点，是的零点．①证明：
，②证明：
．
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2024-04-18更新
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585次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市祁东县2024届高三第三次联考数学试题
