利用导数研究函数的零点练习题及答案-江西高中数学期中-第2页-组卷网

22-23高二下·河南洛阳·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

，下列结论正确的是（）

A．

在

上单调递增

B．

的最大值为1

C．当

时，

D．若函数

恰有2个零点，则

的取值范围为

2023-05-13更新 | 652次组卷 | 6卷引用：江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题

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2023·福建莆田·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题参变分离法解决导数问题

2 . 若函数

在定义域内给定区间

上存在

，使得

，则称函数

是区间

上的“平均值函数”，

是它的平均值点．若函数

在区间

上有两个不同的平均值点，则m的取值不可能是（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-05更新 | 1194次组卷 | 12卷引用：江西省湖口中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题

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22-23高二下·江西·期中

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题构造函数法解决导数问题

3 . 已知函数

.
(1)讨论函数

在

上的零点个数；
(2)当

且

时，记

，探究

与1的大小关系，并说明理由.

2023-05-02更新 | 709次组卷 | 6卷引用：江西省智慧上进联盟2022-2023学年高二下学期期中调测试数学试题

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2023·山东泰安·二模

多选题 | 困难(0.15) |

已知切线（斜率）求参数用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究能成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知函数

，

.（）

A．若曲线

在点

处的切线方程为

，且过点

，则

，

B．当

且

时，函数

在

上单调递增

C．当

时，若函数

有三个零点，则

D．当

时，若存在唯一的整数

，使得

，则

2023-04-30更新 | 1819次组卷 | 7卷引用：江西省宜春市上高中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题

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2023·西藏拉萨·一模

单选题 | 较难(0.4) |

根据函数的单调性求参数值用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 对任意的

，不等式

恒成立，则实数

的取值集合是（）

A．	B．
C．	D．

2023-04-18更新 | 578次组卷 | 4卷引用：江西省抚州市黎川县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·湖北襄阳·期中

多选题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

6 . 已知函数

，

，则（）

A．若函数

有两个不同的零点，则

B．若函数

恒成立，则

C．若函数

和

共有两个不同的零点，则

D．若函数

和

共有三个不同的零点，记为

、

，且

，则

2023-04-15更新 | 371次组卷 | 3卷引用：江西省宜春市樟树市清江中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题

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2023·全国·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

7 . 已知函数

.
(1)当

时，求曲线

在点

处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若函数

有三个不同的零点，求实数

的取值范围.

2023-04-07更新 | 824次组卷 | 4卷引用：江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高三上·山东济南·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 已知函数

.
(1)若

，求函数

在

上的最小值；
(2)若存在

，使得

.
（i）求

的取值范围；
（ii）判断

在

上的零点个数，并说明理由.

2023-01-13更新 | 1754次组卷 | 9卷引用：江西省九江市瑞昌市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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2023·安徽·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 已知函数

．
(1)当

时，求

在点

处的切线方程．
(2)若

在

时有两个零点，求实数a的取值范围．

2022-09-02更新 | 570次组卷 | 3卷引用：江西省丰城中学等校联考2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题

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22-23高二上·江西景德镇·期中

多选题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点求已知函数的极值点

名校

解题方法

利用导数证明不等式利用导数解决双变量问题

10 . 关于函数

，下列判断正确的是（）

A．

是

的极大值点

B．函数

有且只有1个零点

C．对

不等式

在

上恒成立

D．对任意两个正实数

，且

，若

，则

2022-11-22更新 | 893次组卷 | 6卷引用：江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）上学期期中考试数学试题

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