1 . 定义满足的实数为函数的然点.已知.
(1)证明：对于，函数必有然点；
(2)设为函数的然点，判断函数的零点个数并证明.

2 . 已知函数，，记，，则（       ）

A．若正数为的从小到大的第n个极值点，则为等差数列

B．若正数为的从小到大的第n个极值点，则为等比数列

C．，在上有零点

D．，在上有且仅有一个零点

3 . 将函数的图象绕原点逆时针旋转后得到的曲线依然可以看作一个函数的图象、以下函数中符合上述条件的有（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 若函数有极值点，且，，则下列说法正确的是（       ）

A．，有	B．，使得
C．	D．

5 . 一类项目若投资1元，投资成功的概率为．如果投资成功，会获得元的回报；如果投资失败，则会亏掉1元本金．为了规避风险，分多次投资该类项目，设每次投资金额为剩余本金的，1956年约翰·拉里·凯利计算得出，多次投资的平均回报率函数为，并提出了凯利公式．
(1)证明：当时，使得平均回报率最高的投资比例满足凯利公式；
(2)若，，求函数在上的零点个数．

6 . 已知，，则（     ）

A．当时，为奇函数

B．当时，存在直线与有6个交点

C．当时，在上单调递减

D．当时，在上有且仅有一个零点

7 . 已知方程(为常数)，下列说法正确的有（       ）

A．为方程实根	B．
C．方程在无实根	D．方程所有实根之和大于

8 . ，，，．
(1)若，，证明：；
(2)是否存在使有且仅有一组解，若存在，求取值集合；若不存在，请说明理由．

9 . 函数在上有两个零点，下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．在上有2个极值点且

10 . 已知，则下列说法中正确的有（       ）
①若存在三个相异零点、、和两个极值点、，则
②若存在三个正零点，则
③过曲线上一点作曲线的切线再交曲线于点，同理得点，则为定值
④若曲线存在唯一的内接正方形，则其面积为

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个