名校
1 . 若数列
的各项均为正数,且对任意的相邻三项
,都满足
,则称该数列为“对数性凸数列”,若对任意的相邻三项
,都满足
则称该数列为“凸数列”.
(1)已知正项数列
是一个“凸数列”,且
,(其中
为自然常数,
),证明:数列
是一个“对数性凸数列”,且有
;
(2)若关于
的函数
有三个零点,其中
.证明:数列
是一个“对数性凸数列”:
(3)设正项数列
是一个“对数性凸数列”,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5323231f6376db726f6fba9dd53b97a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/345367d7aac000974ce1e3cf4ce1b15a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5323231f6376db726f6fba9dd53b97a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/870910beaaf7bd60242701ad7ddaf06b.png)
(1)已知正项数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6a11176eb502db16e19c38278b77e08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd1e49907ec00414cee66b1d082183fb.png)
(2)若关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9fe507c4d73de71c69ede4cfbdc7fb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e02ab7609f5b06fc564e8e588f378870.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a447e5baee4f7518706498d4aca7553b.png)
(3)设正项数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5330adb65f6c8bd64d0cad579ad2910c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ca2b0946db9bbcbce5f19507f5c485e.png)
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)设
是
的两个极值点,
是
的一个零点,且
.是否存在实数
,使得
按某种顺序排列后构成等差数列?若存在,求
;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/763bf20d6c376dbf15f344294ea2cdea.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb0d7fbcc396c7b646c31f60e32d9e76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ea9824af71c9da5db5a00ec06063024.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b202920f8532a7a3e9f1d7775a9361e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/365b38a7689a8eede6820cd6f1fe952b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8ccd22fd0ca1a8e1468329284f91b6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/365b38a7689a8eede6820cd6f1fe952b.png)
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3 . 已知函数
.
(1)若
,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若
,研究函数
在
上的单调性和零点个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eef72996e0873ad7324c100aad862bc.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb9bf95ecd96ff60e9966022a93c85b4.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b8c3957ae725643af4665a177bc739a.png)
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2024-02-17更新
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5146次组卷
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13卷引用:安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(二)
安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(二)(已下线)最新模拟重组精华卷1-模块一 各地期末考试精选汇编(已下线)第二套 艺体生新高考新结构全真模拟2河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试(期末联考)数学试卷(已下线)高考数学冲刺押题卷01(2024新题型)(已下线)2.6.1函数的单调性(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册) 河南省部分重点高中(青桐鸣)2023-2024学年高三上学期期末大联考数学试题(已下线)黄金卷05(2024新题型)四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题山东省淄博市沂源县第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第二章导数及其应用章末十八种常考题型归类(4)(已下线)核心考点3 导数的应用(恒成立,不等式,零点) A基础卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试题
2024·全国·模拟预测
4 . 已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线方程为
,求
,
的值;
(2)若函数
,且
恰有2个不同的零点,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56b7249d198efda239da7d0a7df85da3.png)
(1)若曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bebb3b7f47e0decd48e64cb32aaa5903.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f03b6fa19ec8b767282ca3af6e444141.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2024-01-05更新
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1222次组卷
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8卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷(一)
(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷(一)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷(七)(已下线)第4讲:利用导数研究函数的零点问题【讲】 高三清北学霸150分晋级必备(已下线)高三理科数学开学摸底考(全国甲卷、乙卷通用)(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(单元测试)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题福建省泉州市安溪蓝溪中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)广东省清远市2023-2024学年高二下学期期中联合考试数学试题变式题16-19
名校
5 . 已知
且
,函数
.
(1)若
且
,求函数
的最值;
(2)若函数
有两个零点,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a88291ccb905be57117e14e0b09d5e15.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0ffecb03c47be920254c4ccffa5b222.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b9b81feb84ce1523ae97d5bff2c4072.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2023-12-17更新
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1438次组卷
|
9卷引用:江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一
江苏省扬州市扬州中学2024届新高考一卷数学模拟测试一陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)专题5 函数与方程【讲】模块3 变量关系篇(函数) 高三清北学霸150分晋级必备(已下线)专题04 函数的极值与最大(小)值 (十二大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)高二上学期期末数学模拟试卷(人教A版2019选择性必修第一册+第二册)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019)江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)湖南省长沙市长郡集团所有学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题2.4 函数的图象与函数的零点问题【八大题型】
名校
6 . 已知函数
.
(1)求
的极值;
(2)若
在区间
有2个零点,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5c91a94e45596b7e86eb1a833ccbf5f.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52ec4b8ed4874328a37cd50343a73aac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2023-11-03更新
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2296次组卷
|
13卷引用:山东省德州市2024届高三上学期适应性联考(一)数学试题
山东省德州市2024届高三上学期适应性联考(一)数学试题甘肃省兰州市第五十九中学2024届高三上学期第三次月考数学试题福建省漳州市第三中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题内蒙古蒙东七校2024届高三上学期11月联考数学(文)试题(已下线)第4讲:利用导数研究函数的零点问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(单元综合测试卷)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)第5章 导数及其应用综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1.8 导数的零点问题(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)黄金卷01(已下线)5.3.2 函数的极值与最大(小)值(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二下学期质量检测(二)数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题云南省曲靖市师宗县平高中学(第四中学)2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题卷
7 . 函数
.
(1)若
为奇函数,求实数
的值;
(2)已知
仅有两个零点,证明:函数
仅有一个零点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/760b6ec53cddd1a18dc09f710b17828e.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ff6447be6d6b71691c820af827cc016.png)
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2023-11-03更新
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687次组卷
|
7卷引用:四川省绵阳市2024届高三上学期第一次诊断性考试文科数学试题
四川省绵阳市2024届高三上学期第一次诊断性考试文科数学试题四川省绵阳市2024届高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题(已下线)第4讲:利用导数研究函数的零点问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备第07讲 拓展三:利用导数研究函数的零点(方程的根)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第09讲 第五章 一元函数的导数及其应用 重点题型章末总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点(7题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题1.8 导数的零点问题(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
名校
8 . 设向量
,
,
,(
).
(1)当
时,求
的极值;
(2)当
时,求函数
零点的个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701949b246046d142cb05823367a5d7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf687571dd02aa1661a2fda2aad8da89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f6350871124933a4dcd4141406e351.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dd8b3dc4c609bab82d356a5cc2208d.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb8e1dd8da540badcb9a8f427c5b202e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
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2022-12-12更新
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752次组卷
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6卷引用:陕西省安康市2023届高三上学期12月一模文科数学试题
名校
9 . 已知函数
,
,其中
,
是自然对数的底数.
(1)若
有两个零点,求
的取值范围;
(2)若
的最大值等于
的最小值,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c51682bb7fa0202ac4966df32c71841.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3c68ab4181ffc22679c971eed6d8286.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2022-11-24更新
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453次组卷
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4卷引用:贵州省贵阳市五校2023届高三上学期联合考试(三)数学(文)试题
名校
10 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8378969a90067bce62bd2c1788f60d0d.png)
(1)讨论
的单调性;
(2)当
时,探究函数
的图象与抛物线
的公共点个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8378969a90067bce62bd2c1788f60d0d.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b362be2d5e74b844ca128f49295409b9.png)
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2022-11-16更新
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346次组卷
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3卷引用:四川省遂宁市2023届高三零诊考试数学(理科)试题
四川省遂宁市2023届高三零诊考试数学(理科)试题四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高三上学期零诊数学试题(理)(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用单元检测卷(能力提升)-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂(人教A版2019选择性必修第二册)