1 . 已知函数
(1)求函数的最小正周期､单调递增区间及最值；
(2)若为锐角的内角且，求面积的最大值．

2 . 法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这个三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．如图，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，以AB，BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，．

(1)证明：为等边三角形；
(2)若求m的最小值．

3 . 在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且，．
(1)若，求的面积；
(2)求周长的最大值．

4 . 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形（图2）中的正八边形，其中为正八边形的中心，边长，则__________．

5 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（       ）

A．若，，则一定是等边三角形

B．若，则一定是钝角三角形

C．若，则一定是等腰三角形

D．若，则一定是直角三角形

6 . 已知斜二测画法下的直观图是边长为的正三角形（如图所示），则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图所示，为测量某不可到达的竖直建筑物CO的高度，在此建筑物的同一侧且与此建筑物底部在同一水平面上选择相距60米的A，B两个观测点，并在A，B两点处测得建筑物顶部的仰角分别为45°和30°，且，则此建筑物的高度为（       ）

A．45m

B．60m

C．

D．

8 . 在①，②，③，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.）
在锐角中，的面积为S，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且选条件：________.
(1)求角A的大小；
(2)作（A，D位于直线BC异侧），使得四边形ABDC满足，，求AC的最大值.

9 . 已知三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且.
(1)求角A；
(2)若，，求的面积.

10 . 如图，一座垂直建于地面的信号发射塔CD的高度为，地面上一人在A点观察该信号塔顶部，仰角为，沿直线步行后在点观察塔顶，仰角为，若，此人的身高忽略不计，则他的步行速度为__________.