名校
解题方法
1 . 已知
的内角
所对的边分别为
且满足
(1)求证：
；
(2)若
，且为锐角三角形，求的面积
的取值范围.
的内角所对的边分别为且满足(1)求证：
；(2)若
，且为锐角三角形，求的面积的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部传世巨著，该书以基本定义、公设和公理作为推理的出发点，第一次实现了几何学的系绕化、条理化，成为用公理化方法建立数学演绎体系的最早典范．书中第Ⅰ卷第47号命题是著名的毕达哥拉斯（勾股定理），证明过程中以直角三角形
中的各边为边分别向外作了正方形（如图1）．某校数学兴趣小组对上述图形结构作拓广探究，提出了如下问题，请帮忙解答．
问题：如图2，已知满足
，
，设
（
），四边形
、四边形
、四边形
都是正方形．
时，求
的长度；
(2)求
长度的最大值．
中的各边为边分别向外作了正方形（如图1）．某校数学兴趣小组对上述图形结构作拓广探究，提出了如下问题，请帮忙解答．问题：如图2，已知
满足，，设（），四边形、四边形、四边形都是正方形．
时，求的长度；(2)求
长度的最大值．
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2023-06-30更新
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542次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题（已下线）模块五 专题3 全真拔高模拟3（苏教版高一）（已下线）第11讲 6.4.3 第2课时 正弦定理 （2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 在中，内角
，
都是锐角.
(1)若
，
，求周长的取值范围；
(2)若
，求证：
.
中，内角，都是锐角.(1)若
，，求周长的取值范围；(2)若
，求证：.
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解题方法
4 . 在中，角、、
所对的边分别为
、
、
，已知
.
(1)证明：
；
(2)若
，
，求的面积.
中，角、、所对的边分别为、、，已知.(1)证明：
；(2)若
，，求的面积.
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2023-11-09更新
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1426次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市2024届高三上学期高考模拟考试数学试题
浙江省宁波市2024届高三上学期高考模拟考试数学试题广东省珠海市金砖四校2024届高三上学期11月联考数学试题广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题（已下线）专题02 解三角形大题（已下线）专题03 三角函数与解三角形
名校
5 . 如图，在正三棱台
中，底面是边长为
的正三角形，且
.
(1)证明：
；
(2)求异面直线
、
所成角的余弦值.
中，底面是边长为的正三角形，且. (1)证明：
；(2)求异面直线
、所成角的余弦值.
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2023-06-11更新
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987次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（1）江苏省无锡市天一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(理强)
名校
解题方法
6 . 法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这个三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．如图，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，以AB，BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为
，
，
．
(1)证明：
为等边三角形；
(2)若
求m的最小值．
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，以AB，BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，．(1)证明：
为等边三角形；(2)若
求m的最小值．
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2023-04-14更新
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363次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市金兰教育合作组织2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省宁波市金兰教育合作组织2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题浙江省杭州第四中学吴山校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题16 外森比克不等式 微点2 外森比克不等式综合训练
7 . 如图，在多面体
中，
，
，平面
平面
是棱
上一点.
(1)求证：
；
(2)若
，求证：
平面
；
(3)若
平面，求直线
与平面所成的角的正弦值.
中，，，平面平面是棱上一点.(1)求证：
；(2)若
，求证：平面；(3)若
平面，求直线与平面所成的角的正弦值.
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2022-06-27更新
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849次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
8 . 某市一湿地公园建设项目中，拟在如图所示一片水域打造一个浅水滩，并在、、、
四个位置建四座观景台，在凸四边形
中，
千米，
千米．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）现要在、两处连接一根水下直管道，已知
，问最少应准备多少千米管道．
、、、四个位置建四座观景台，在凸四边形中，千米，千米．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）现要在
、两处连接一根水下直管道，已知，问最少应准备多少千米管道．
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名校
解题方法
9 . 在中，角，，所对的边分别是，，，
.
（1）证明：
；
（2）求角的取值范围.
中，角，，所对的边分别是，，，.（1）证明：
；（2）求角
的取值范围.
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2021-09-04更新
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598次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高三上学期返校考试数学试题
名校
10 . 如图，在中，
为
的中点，
分别在边
上，满足
，
交
于
.现将
沿翻折至
，得四棱锥
.
（1）证明：
平面
；
（2）若直线
与平面
所成角的正切值为
，且
在平面内的射影在的内部，求
的长.
中，为的中点，分别在边上，满足，交于.现将沿翻折至，得四棱锥.（1）证明：
平面；（2）若直线
与平面所成角的正切值为，且在平面内的射影在的内部，求的长.
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