1 . 已知函数
(1)某同学利用五点法画函数在区间上的图象.他列出表格,并填入了部分数据,请你帮他把表格填写完整,并在坐标系中画出图象;
(2)已知函数.
(i)若函数的最小正周期为,求的单调递增区间;
(ii)若函数在上无零点,求ω的取值范围(直接写出结论).
(1)某同学利用五点法画函数在区间上的图象.他列出表格,并填入了部分数据,请你帮他把表格填写完整,并在坐标系中画出图象;
x | |||||
0 | π | 2π | |||
0 | 2 | 0 | 0 |
(i)若函数的最小正周期为,求的单调递增区间;
(ii)若函数在上无零点,求ω的取值范围(直接写出结论).
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名校
解题方法
2 . 声音是由物体振动而产生的声波通过介质(空气、固体或液体)传播并能被人的听觉器官所感知的波动现象.在现实生活中经常需要把两个不同的声波进行合成,这种技术被广泛运用在乐器的调音和耳机的主动降噪技术方面.
(1)若甲声波的数学模型为,乙声波的数学模型为,甲、乙声波合成后的数学模型为.要使恒成立,则的最小值为____________ ;
(2)技术人员获取某种声波,其数学模型记为,其部分图像如图所示,对该声波进行逆向分析,发现它是由S1,S2两种不同的声波合成得到的,S1,S2的数学模型分别记为和,满足.已知S1,S2两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个.
①; ②
③;④
则S1,S2两种声波的数学模型分别是_________ .(填写序号)
(1)若甲声波的数学模型为,乙声波的数学模型为,甲、乙声波合成后的数学模型为.要使恒成立,则的最小值为
(2)技术人员获取某种声波,其数学模型记为,其部分图像如图所示,对该声波进行逆向分析,发现它是由S1,S2两种不同的声波合成得到的,S1,S2的数学模型分别记为和,满足.已知S1,S2两种声波的数学模型源自于下列四个函数中的两个.
①; ②
③;④
则S1,S2两种声波的数学模型分别是
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2021-08-14更新
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830次组卷
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6卷引用:北京市海淀区2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
3 . 已知且为整数,且,函数的图像如图所示,A、C,D是的图像与相邻的三个交点,与x轴交于相邻的两个交点O、B,若在区间上,有2020个零点,则的最大值为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2021-08-14更新
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826次组卷
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6卷引用:河南省洛阳市孟津县第一高级中学2021届高三下学期4月理科数学调研试题
河南省洛阳市孟津县第一高级中学2021届高三下学期4月理科数学调研试题河南省洛阳市孟津县第一高级中学2021届高三下学期4月文科数学调研试题(已下线)专题16 三角函数的图象与性质-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题15 三角函数的图象与性质-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题16 三角函数的图象和性质-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】江苏省南京市六校2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题
解题方法
4 . 定义“辅助角函数”:.
(1)若关于,的方程有解,则的取值可以是______ (写出满足题意的一个值即可)
(2)若是最小内角,则函数的值域为______ .
(1)若关于,的方程有解,则的取值可以是
(2)若是最小内角,则函数的值域为
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名校
解题方法
5 . 在现代社会中,信号处理是非常关键的技术,而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.若某种信号的波形对应的函数解析式为,则其部分图像为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2021-08-10更新
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410次组卷
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3卷引用:山东省潍坊市2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
6 . 满足的x的取值范围______
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名校
7 . 已知点,点是以原点为圆心,1为半径的圆上的任意一点,将点绕点逆时针旋转90°得点,线段的中点为,则的最大值是______
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解题方法
8 . 潮汐现象是发生在沿海地区的一种自然现象,是指海水在天体(主要是月球和太阳)引潮力作用下所产生的周期性运动,我们把海面垂直方向涨落称为潮汐,地球上不同的地点潮汐规律不同.
下表给出了某沿海港口在一天(24小时)中海水深度的部分统计数据:
(1)请结合表中数据,在给出的平面直角坐标系中,选择合适的点,画出该港口在一天24小时中海水深度与时间的函数图像,并根据你所学知识,请从,,(,,),(,,)这四个函数解析式中,选取一个合适的函数模型描述该港口一天24小时内水深与时间的函数关系,求出其解析式;
(2)现有一货轮需进港卸货,并在白天进行物资补给后且于当天晚上 离港.已知该货轮进港时的吃水深度(水面到船底的距离)为10米,卸货后吃水深度减小0.8米,根据安全航行的要求,船底至少要留出2.8米的安全间隙(船底到海底的距离),如果你是船长,请你规划货轮的进港、离港时间,并计算出货轮在该港口停留的最短时长.(参考数据:,)
下表给出了某沿海港口在一天(24小时)中海水深度的部分统计数据:
时间(时) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 |
水深(米) | 13.4 | 14 | 13.4 | 12 | 10 | 8 | 6.6 | 6 | 6.6 | 8 | 10 | 12 | 13 |
(2)现有一货轮需进港卸货,并在白天进行物资补给后且于当天
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9 . 已知函数的定义域为D,若对任意的,都存在,满足,则称函数为“L函数”.
(1)判断函数是否为“L函数”,并说明理由;
(2)已知“L函数”是定义在上的严格增函数,且,求证:
(1)判断函数是否为“L函数”,并说明理由;
(2)已知“L函数”是定义在上的严格增函数,且,求证:
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名校
10 . 汽车正常行驶中,轮胎上与道路接触的部分叫轮胎道路接触面.如图,一辆小汽车前左轮胎道路接触面上有一个标记, 标记到该轮轴中心的距离为.若该小汽车启动时,标记离地面的距离为,汽车以的速度在水平地面匀速行驶,标记离地面的高度(单位:)与小汽车行驶时间(单位:)的函数关系式是,其中,,,则_______________________ .
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2021-08-07更新
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462次组卷
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7卷引用:四川省达州市2020-2021学年高一下学期期末数学(理)试题
四川省达州市2020-2021学年高一下学期期末数学(理)试题(已下线)5.7 三角函数的应用--2021--2022高一上学期数学新教材配套提升训练(人教A版2019必修第一册)江西省抚州市临川第二中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第十二单元 三角函数的图象和性质、三角函数应用A卷2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第十三单元 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质、三角函数模型的简单应用B卷2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第5章 5.5三角函数模型的简单应用(已下线)突破5.7 三角函数的应用(重难点突破)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019必修第一册)