解题方法
1 . 已知函数
（
，
，
，
）的图象如图所示．
(1)求
的解析式；
(2)已知函数
与函数
的图象在
上交点的横坐标从小到大依次为
，
，
，
，求
的值．
（，，，）的图象如图所示．(1)求
的解析式；(2)已知函数
与函数的图象在上交点的横坐标从小到大依次为，，，，求的值．
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2 . 已知函数
（
，
），当
时，
取得最大值为1，当
时，取得最小值为
，且在区间
上单调递减．的解析式并且作出在区间
的图象；
(2)当
时，函数
恰有三个不同的零点
（
），求：
①实数a的取值范围；
②
的取值范围．
（，），当时，取得最大值为1，当时，取得最小值为，且在区间上单调递减．
的解析式并且作出在区间的图象；(2)当
时，函数恰有三个不同的零点（），求：①实数a的取值范围；
②
的取值范围．
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3 . 对于函数
，若函数
是严格增函数，则称函数具有性质
.
(1)若
，求
的解析式，并判断是否具有性质；
(2)判断命题“严格减函数不具有性质”是否为真命题，并说明理由；
(3)若函数
具有性质，求实数
的取值范围，并讨论此时函数
在区间
上零点的个数.
，若函数是严格增函数，则称函数具有性质.(1)若
，求的解析式，并判断是否具有性质；(2)判断命题“严格减函数不具有性质
”是否为真命题，并说明理由；(3)若函数
具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数.
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名校
4 . 已知函数
的图象相邻两条对称轴间的距离为
，且过点
.
(1)若函数
是偶函数，求
的最小值；
(2)令
，记函数
在
上的零点从小到大依次为、、
、
，求
的值；
(3)设函数
，
，如果对于定义域D内的任意实数
，对于给定的非零常数
，总存在非零常数
，若恒有
成立，则称函数
是
上的级周期函数，周期为.是否存在非零实数
，使函数
是
上的周期为的级周期函数？请证明你的结论.
的图象相邻两条对称轴间的距离为，且过点.(1)若函数
是偶函数，求的最小值；(2)令
，记函数在上的零点从小到大依次为、、、，求的值；(3)设函数
，，如果对于定义域D内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，若恒有成立，则称函数是上的级周期函数，周期为.是否存在非零实数，使函数是上的周期为的级周期函数？请证明你的结论.
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2023-06-16更新
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508次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市六县区2022-2023学年高一下学期数学期中试题
名校
5 . 
，且
.
(1)方程
在
有且仅有一个解，求的取值范围．
(2)设
，对
，总
，使
成立，求
的范围．
(3)若
与
的图象关于
对称，求不等式
的解集．
，且.(1)方程
在有且仅有一个解，求的取值范围．(2)设
，对，总，使成立，求的范围．(3)若
与的图象关于对称，求不等式的解集．
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2023-05-21更新
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1186次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市第十一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
辽宁省沈阳市第十一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题江西省吉安市双校联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题5.9 三角函数全章八类必考压轴题-举一反三系列（已下线）专题5.4 三角函数的图象与性质-举一反三系列（已下线）第七章 三角函数（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）模块四 专题2 重组综合练（江西）（北师版高一期中）
名校
6 . 设函数和的定义域分别为
和
，若对
，都存在
个不同的实数
，使
（其中
，
），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断
是否为
的“4重覆盖函数”？并说明理由；
(2)已知函数
为
的“2重覆盖函数”，求实数
的取值范围.
和的定义域分别为和，若对，都存在个不同的实数，使（其中，），则称为的“重覆盖函数”．(1)试判断
是否为的“4重覆盖函数”？并说明理由；(2)已知函数
为的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围.
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2023-02-26更新
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681次组卷
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3卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题
福建省福州第一中学2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第五章 三角函数（压轴必刷30题10种题型专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
7 . 对于函数，若在其定义域内存在实数
、，使得
成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)求证：函数
在
上是“1跃点”函数；
(2)若函数
在
上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；
(3)是否同时存在实数
和正整数使得函数
在
上有2022个“
跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由．
，若在其定义域内存在实数、，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．(1)求证：函数
在上是“1跃点”函数；(2)若函数
在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；(3)是否同时存在实数
和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由．
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8 . 已知向量
，
．设函数
，
．
(1)求函数的单调增区间．
(2)当
时，方程
有两个不等的实根，求的取值范围；
(3)若方程
在
上的解为，，求
．
，．设函数，．(1)求函数
的单调增区间．(2)当
时，方程有两个不等的实根，求的取值范围；(3)若方程
在上的解为，，求．
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2022-06-26更新
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1285次组卷
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6卷引用：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）模块三 专题4 （三角函数）（拔高能力练)（北师大版）江西省抚州市乐安县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试卷（B卷）（已下线）压轴小题3 三角函数与恒等变换结合问题江苏省江浦高级中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性训练数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）当
时，
恒成立，求实数的取值范围；
（2）是否同时存在实数和正整数，使得函数
在
上恰有
个零点?若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.
. （1）当
时，恒成立，求实数的取值范围；（2）是否同时存在实数
和正整数，使得函数在上恰有个零点?若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.
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2021-01-08更新
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3174次组卷
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7卷引用：安徽师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期1月摸底考试数学试题
安徽师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期1月摸底考试数学试题江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高一2月入学考试数学试题安徽师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）第11讲 简单的三角恒等变换-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题20 三角函数中的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）安徽省安庆市怀宁县新安中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷
10 . 将函数
的图象向右平移
个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作.
（1）在
中，三个内角
且
，若C角满足
，求
的取值范围；
（2）已知常数
，，且函数
在
内恰有2021个零点，求常数 与的值.
的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作.（1）在
中，三个内角且，若C角满足，求的取值范围；（2）已知常数
，，且函数在内恰有2021个零点，求常数 与的值.
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2020-09-22更新
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711次组卷
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3卷引用：江西省新余市2019-2020学年高一下学期期末数学（理科）试题
江西省新余市2019-2020学年高一下学期期末数学（理科）试题安徽省六安市叶集皖西当代中学(毛坦厂中学分校)2020-2021学年高三上学期10月月考应届理科数学试题（已下线）大题好拿分期中考前必做30题（压轴版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）
