1 . 已知函数.
(1)求函数的对称中心；
(2)在中，角，，所对应的边分别为，，，若，，且，求的值；
(3)设函数，记最大值为，最小值为，若实数满足，如果函数在定义域内不存在零点，试求实数的取值范围.

2 . 已知向量，，函数的最小正周期为.
(1)求；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为.
（i）求函数图象的对称轴方程；
（ii）若，，使，求实数的取值范围.

3 . 已知函数

(1)用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数在区间内的图像并求它在上的增区间;
(2)求函数的对称轴和对称中心;
(3)解不等式

4 . 已知函数 在区间上的最大值为3.
(1)求A的值并解不等式；
(2)将函数图象上所有的点向下平移1个单位长度，再向右平移 个单位长度，得到函数的图象，若 ，且 求 的值.

5 . 已知直线是函数的图象的一条对称轴，且在上单调递增．

(1)求的值和的单调递增区间；
(2)在上面网格纸中作出在上的大致图象；
(3)将函数的图象的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后，得到函数的图象，求在上的值域．

6 . 函数的部分图像如图所示.

   

(1)求函数的解析式;
(2)函数的图像与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为且，求的值
(3)函数，对，是否存在唯一实数，使得成立，若存在，求范围，若不存在，说明理由.

7 . 记函数，若，且的图象关于点中心对称.
(1)求的解析式；
(2)求的单调递增区间；
(3)若函数的图象在内有8条对称轴，求的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和对称中心；
(2)当时，求的最大值和最小值.

9 . 已知函数，相邻两条对称轴的距离为．
(1)若为偶函数，设，求的单调递增区间；
(2)若过点，设，若对任意的，都有，求实数的取值范围．

10 . 已知函数的图象如图所示，点B，D，F为与x轴的交点，点C，E分别为的最高点和最低点，而函数在处取得最小值.

(1)求参数φ的值；
(2)若，求向量与向量夹角的余弦值；
(3)若点P为函数图象上的动点，当点P在C，E之间运动时，恒成立，求A的取值范围.