1 . 已知函数（其中）的图象如图所示．

(1)求函数的解析式；
(2)若将函数的图象上的所有点向右平移，再将横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，若函数在有零点，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，函数图象关于对称，且函数图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4．
(1)求，的值；
(2)求函数的单调增区间；
(3)若方程在有两个根，求的取值范围．

3 . 已知函数的部分图象如下，则以下说法正确的是（       ）

A．

B．的一个对称中心为，一条对称轴为

C．向左平移个单位后为偶函数

D．向右平移个单位后为奇函数

4 . 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）

   

A．函数的图象可由函数向左平移个长度单位得到

B．是函数图象的一条对称轴

C．若，则的最小值为

D．方程在区间上只有一个根时，实数a的取值范围为

5 . 如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为.设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系为.

(1)求的值；
(2)盛水筒出水后至少经过多少时间就可到达最高点？

6 . 如图为某市拟建的一块运动场地的平面图，其中有一条运动赛道由三部分构成：赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数在的图象，且图象的最高点为）；赛道的中间部分为长度是的水平跑道；赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.

(1)求，和的值；
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个矩形草坪，如图所示，记，求矩形草坪面积的最大值及此时的值.

7 . 已知函数的部分图象如图所示，则（       ）

A．的单调递增区间是

B．的单调递增区间是

C．在上有3个零点

D．将函数图象向左平移3个单位长度得到的图象所对应的函数为奇函数

8 . 下图是函数的部分图像，则（       ）

A．	B．
C．是的一个对称中心	D．的单调递增区间为（）

9 . 已知函数（，）的图象与轴的交点为，且在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是______.

10 . 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的解析式；
(2)当时，求的单调递减区间；
(3)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，记方程在上的根从小到大依次为，试确定的值，并求的值.