1 . 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色.位于滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米，设置有36个座舱.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点距地面145米时大约需要15分钟.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

(1)经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于的函数关系式满足（其中，，），求摩天轮转动一周的解析式；
(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？
(3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，从游客甲坐上摩天轮后开始计时，多长时间游客乙和游客甲距离地面的高度首次恰好相同？

2 . 已知函数，若对任意x∈R，都有，且，则当时，的最小值为______.

3 . 已知函数在区间上单调递增，再从下面四个条件中选择两个作为已知，使得函数的解析式存在且唯一.
①是的一个零点；
②的最大值是；
③是函数图象的一个最小值点；
④的图象关于直线对称．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间上单调递增，求的最大值.
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分.

4 . 已知函数的图象如图所示，点为与轴的交点，点，分别为的最高点和最低点，而函数在处取得最小值.

(1)求参数的值；
(2)若，求向量与向量的夹角；
(3)若点为函数图象上的动点，当点在，之间运动时，恒成立，求的取值范围.

5 . 辅助角公式是我国清代数学家李普兰发现的用来化简三角函数的一个公式，其内容为．已知函数（其中，，）．若，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．的图象关于直线对称

C．在上单调递增

D．过点的直线与的图象一定有公共点

6 . 已知向量，，其中，函数，且的图象上两条相邻对称轴的距离为．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的单调递增区间；
(3)若对，关于的不等式成立，求实数的取值范围．

7 . 定义在上的函数，已知其在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时函数取得最大值为2；当，函数取得最小值为．
(1)求出此函数的解析式；
(2)是否存在实数，满足不等式，若存在求出的取值范围，若不存在，请说明理由；
(3)若将函数的图像保持横坐标不变，纵坐标变为原来的得到函数，再将函数的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最大值为10，求满足条件的的最小值．

8 . 已知函数的图象如图所示，点B，D，F为与x轴的交点，点C，E分别为的最高点和最低点，而函数在处取得最小值.

(1)求参数φ的值；
(2)若，求向量与向量夹角的余弦值；
(3)若点P为函数图象上的动点，当点P在C，E之间运动时，恒成立，求A的取值范围.

9 . 函数的部分图象如图所示.

   

(1)求函数的解析式；
(2)函数的图象与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为且，求的值；
(3)函数，若对于任意，当时，都有成立，求实数的最大值.

10 . 已知函数.
(1)某同学打算用“五点法”画出函数再某一周期内的图象，列表如下：

x
	0
	0	1	0		0
	0		0		0

请填写上表的空格处，并写出函数的解析式；
(2)若函数，将图象上各点的纵坐标不变、横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位，得到函数的图象，若在上恰有奇数个零点，求实数a与零点的个数.