1 . 已知函数，.
(1)求函数的最小正周期和单调增区间；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，其中，且的图象过点．
(1)求的值；
(2)求的单调减区间和对称中心的坐标；
(3)若，函数在区间上最小值为，求实数的取值范围．

3 . 已知，都是定义在上的函数，若存在实数，使对任意都成立，则称为，在上生成的函数．
(1)判断函数是否为，在上生成的函数，说明理由；
(2)判断函数是否为，在上生成的函数，说明理由；
(3)若为，在上的一个生成函数，且，，的最小值为，，求的解析式．

4 . 已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数的解析式的两个作为已知．条件①：函数的最小正周期为；条件②：函数的图象经过点；条件③：函数的最大值为．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间上有且仅有个零点，求的取值范围．
注：如果选择的条件不符合要求，得分；如果选择多组符合要求得条件分别解答，按第一组解答计分．

5 . 已知函数，其中.再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题.
(1)求的值；
(2)若函数在区间上的取值范围是，求的取值范围.
条件①；
条件②是的一个零点；
条件③.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

6 . 设函数，.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)若函数在区间上有最小值，求实数m的取值范围.

7 . 已知函数 在区间 上单调递增，且关于点 中心对称，关于直线 轴对称.
(1)求函数的解析式;
(2)若对任意的 恒成立，求实数m的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)将函数的图像的横坐标缩小为原来的，再将其横坐标向右平移个单位，得到函数的图像．若，函数有且仅有5个零点，求实数的取值范围．

9 . 设函数.
(1)若，求的值；
(2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求，的值.
条件①：；条件②：；条件③：在区间上单调递减.

10 . 已知函数的最小正周期为.
(1)求的值及函数的单调递增区间；
(2)若函数在区间内既有最大值又有最小值，求的取值范围.