1 . 已知向量，.
(1)若，当时，求x的值；
(2)若.
（i）求的最小正周期；
（ii）当时，可以取得2次最大值，求m的取值范围.

2 . 已知函数，；
(1)用“五点作图法”画出函数在一个周期内的图像（体现作图过程）；
(2)若的图像关于点对称，且，求的值；
(3)不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

3 . 已知，，设函数，其中.
(1)求及其函数的表达式；
(2)若函数的定义域为时值域为，求a，b的值.

4 . 已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象经过点.
(1)求的解析式；
(2)设函数，若在区间上的取值范围是，求实数的取值范围.

5 . 已知函数的值域为.
(1)求的单调递增区间；
(2)若在上恰有一个零点，求的取值范围.

6 . 已知，.设，并记.
(1)若，，求集合；
(2)若，试求的值，使得集合恰有两个元素；
(3)若集合恰有三个元素，且对于任意的都成立，其中为不大于7的正整数，求的所有可能值.

7 . 已知函数，是函数的对称轴，且在区间上单调．
(1)从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使得的解析式存在，并求出其解析式；
条件①：函数的图象经过点；
条件②：是的对称中心；
条件③：是的对称中心．
(2)根据（1）中确定，若的值域为，求的取值范围．

8 . 已知函数，且满足______________.
(1)求函数的解析式及最小正周期；
(2)若关于的方程在区间上有两个不同解，求实数的取值范围.
从①的最大值为1，②的图象过点，这两个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答.（注：如果两个条件都选分别解答，按第一个解答计分.）

9 . 已知函数的最大值为1．
(1)求实数a的值；
(2)将图象上所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，若在上有两个不同的解，求实数m的取值范围．

10 . 已知定义在上的函数同时满足①（，为实数）；②；③当时，.求：
(1)函数的解析式；
(2)实数的取值范围.