1 . 已知对任意，恒成立（其中），求的最大值.

2 . 已知函数，．
（1）当时，求该函数的最大值及取得最大值时的x的集合；
（2）是否存在实数a，使得该函数在闭区间上的最大值为1？若存在，求出对应的a值若不存在，说明理由．

3 . 一块成凸四边形的麦田，如图所示.为了分割麦田，将连接，经测量已知，.

（1）求的值；
（2）记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你求出的最大值.

4 . 已知，.定义函数.
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）先将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再向右平移个单位；最后向下平移个单位得到函数的图象.若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

5 . 光波、电波、声波，现实世界的波动现象无处不在，丰富多彩的波动现象大都可以用一族三角函数的叠加来刻画.已知某种波动现象对应的函数为，其图象如下图所示.请你根据所学的数学知识，回答下列问题.

（1）求的最小值，及取到最小值时的取值集合；
（2）探究在是否存在零点，并说明理由.

6 . 设函数
（1）求的最大值，并写出使取最大值时x的集合；
（2）已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求a的最小值.

7 . 已知函数的最小值为，求实数的值.

8 . 已知奇函数，函数，.
（1）求的值；
（2）判断函数在的单调性，并证明你的结论；
（3）当时，函数的最大值恰好为的最大值，求实数的值.

9 . 已知向量，，且，（为常数）.
(1)求及；
(2)若的最小值是，求实数的值.

10 . 若函数有最大值9，最小值6，求实数的值.