1 . 已知函数，且满足_______.
（Ⅰ）求函数的解析式及最小正周期；
（Ⅱ）若关于的方程在区间上有两个不同解，求实数的取值范围.从①的最大值为，②的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，③的图象过点.这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答.

2 . 已知函数的某一周期内的对应值如下表：

x
		1	3	1

(1)根据表格提供的数据求函数的解析式；
(2)根据（1）的结果，若函数，的最小正周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．

3 . 已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象，且关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．

4 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.

5 . 已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为．
(1)求函数的解析式；
(2)若方程在内有两个不同的解，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，其图像过点，相邻两条对称轴之间的距离为．
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数的图像，若方程在上有两个不相等的实数解，求实数m的取值范围．

7 . 已知向量函数且图像上一个最高点为，与最近的一个最低点的坐标为.
(1)求的解析式.
(2)设为常数，若方程在区间上的解只有一个，求的取值范围.

8 . 已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的对称中心及在上的减区间；
(3)若方程在内有两个不相同的解，求实数的取值范围．

9 . 已知函数的图象相邻对称轴之间的距离是，若将的图象向右移个单位，所得函数为奇函数．
(1)求的解析式；
(2)若关于x的方程在上有三个解，求a的取值范围．

10 . 在①将函数图象向右平移个单位使得图象关于轴对称；②函数是奇函数；③当时，函数取得最大值.三个中任取一个，补充在题中的横线处，然后解得问题.
题干：已知函数，其中，其图象相邻的对称中心之间的距离为，              .
(1)求函数的解析式及单调递增区间；
(2)若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.