1 . 已知函数，其中．
(1)若，求的对称中心；
(2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．

2 . 已知将函数的图象向右平移个单位长度后关于原点对称，则的值可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 将函数的图象向左平移个单位长度，然后将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再向上平移个单位长度，得到的图象.
(1)求的单调递减区间；
(2)若在上的最大值为，求的取值范围.

4 . 如果将函数的图象向左平移个单位所得的图象关于轴对称，那么________．

5 . 水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图所示．设水车（即圆周）的直径为3米，其中心（即圆心）O到水面的距离b为1.2米，逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒．水车边缘上一点P距水面的高度为h（单位；米），水车逆时针旋转时间为t（单位：秒）．当点P在水面上时高度记为正值；当点P旋转到水面以下时，点P距水面的高度记为负值．过点P向水面作垂线，交水面于点M，过点O作PM的垂线，交PM于点N．从水车与水面交于点Q时开始计时（），设，水车逆时针旋转秒转动的角的大小记为．

   

(1)求与的函数解析式；
(2)当雨季来临时，河流水量增加，点O到水面的距离减少了0.3米，求∠QON的大小（精确到1°）；
(3)若水车转速加快到原来的2倍，直接写出与的函数解折式．（参考数据：）

7 . 函数，．
(1)把的解析式改写为（，）的形式；
(2)求的最小正周期，并求在区间上的最大值和最小值；
(3)把图像上所有的点的横坐标变为原来的2倍得到函数的图像，再把函数图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，若函数在区间上至少有30个零点，求m的最小值．

8 . 已知曲线相邻对称轴之间的距离为，且函数在处取得最大值，则下列结论正确的序号是______.
①当时，的取值范围是；
②将的图象向左平移个单位后所对应的函数为偶函数；
③函数的最小正周期为；
④函数在区间上有且仅有一个零点.

9 . 把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于轴对称，则下列说法正确的是（       ）

A．的最小正周期为

B．关于点对称

C．在上单调递增

D．若在区间上存在最大值，则实数的取值范围为

10 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．函数的图象可以由的图象向右平移个长度单位得到

B．，则

C．是偶函数

D．在区间上单调递增