1 . 在中，内角所对的边分别为，满足.
(1)求证：；
(2)若为锐角三角形，求的最大值．

2 . 已知函数
(1)求方程在上的解集
(2)设函数，.
①证明：在区间上有且只有一个零点；
②记函数的零点为，证明：

3 . 在中，角的对边分别为．
(1)求证：；
(2)若是上一点，平分，求．

4 . 已知向量、向量、向量，其中.
(1)求证：；
(2)设函数，求的最大值和最小值.

5 . 如图，AB为半圆O的直径，，C，D为（不含端点）上两个不同的动点.
   
(1)若C是上更靠近点B的三等分点，D是上更靠近点A的三等分点，用向量方法证明：且.
(2)若与共线，求面积的最大值.

6 . 某数学学习小组研究得到了以下的三倍角公式：
①；②
根据以上研究结论，回答：
(1)在①和②中任选一个进行证明：
(2)求值：.

7 . 已知函数满足：，若，且当时，．
（1）求a的值；
（2）当时，求的解析式；并判断在上的单调性（不需要证明）；
（3）设，，若，求实数m的值．

8 . 已知函数，函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，且数列的前项和，求证：.

9 . 我国著名数学家华罗庚于世纪七十年代倡导的“优选法”，在生产和科学实践中得到了非常广泛的应用，是黄金分割比的近似值．把一条线段分割为长度为与的两部分，使得一部分长与全长之比恰好等于另一部分长与这部分长之比，即，这个比值叫做黄金分割比，已经证明，以满足黄金割比的为腰，为底边的等腰三角形的底角为，据此可以计算出该等腰三角形的顶角余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在中，已知角的对边分别为，且满足.
（1）求证：；
（2）求函数的最大值.