1 . 赵爽是我国汉代数学家，他在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”被选为第24届国际数学家大会的会徽.如图所示，“赵爽弦”图中的大正方形是由4个全等的直角三角形和小正方形拼成，现连接，当正方形的边长为1且其面积与正方形的面积之比为1∶5时，___________.

2 . 如图，在平面直角坐标系中．锐角、的终边分别与单位圆交于、两点．

(1)如果，点的横坐标为，求；
(2)若，将角的终边按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，求角的大小及四边形的周长；
(3)若角的终边与单位圆交于点，设角、、的正弦线分别为、、，试探索线段、、能否构成一个三角形？

3 . 在一个圆形波浪实验水池中有三个振动器，在时刻，它们引发水面波动，振幅分别用、和表示．如果其中两个振动器同时启动，则水面波动由对应振幅之和表示．现在某一时刻这三个振动器同时开始工作，则原来平静的水面会呈现怎样的状态，试说明理由．

4 . 试探索的值是否为与无关的定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

5 . 某社区规划在小区内修建一个如图所示的四边形休闲区.已知米，米，且修建该休闲区的费用是200元/平方米，则下列结论正确的是（       ）

A．若四边形的四个顶点共圆，则米

B．若四边形的四个顶点共圆，则修建该休闲区的总费用为4万元

C．若时，则该社区修建该休闲区的修建费用为6万元

D．若要修建完成该休闲区，则该社区需要准备的修建费用最多为万元

6 . 已知，，，，满足，，，有以下个结论：
①存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数；
②存在常数，对任意的实数，使得的值是一个常数.
下列说法正确的是（       ）

A．结论①、②都成立

B．结论①不成立、②成立

C．结论①成立、②不成立

D．结论①、②都不成立

7 . 已知向量，，（），其中为坐标原点，且．
(1)若，求的值；
(2)若向量在向量方向上的数量投影为，且，求的面积，

8 . 已知对任意正整数n，都存在n次多项式函数，使得对一切恒成立．例如“，”
(1)求；
(2)求证：当n为偶数时，不存在函数使得对一切恒成立；
(3)求证：当n为奇数时，存在多项式函数使得对一切恒成立，并求其最高次项系数．

9 . 某杂技表演是在一种转轮状的机械上完成，表演者站在转轮的固定板上慢慢往上转的同时完成各种表演.转轮模型如图.已知转轮最高点距离地面高度为11米，转轮半径为5米，转轮上设置了8个固定板.开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约要5分钟.若甲､乙两位表演者在相邻的两个固定板上表演，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差的最大值为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 由两角和差公式我们得到倍角公式，实际上也可以表示为的三次多项式．
(1)试用表示
(2)求的值
(3)已知方程在上有三个根，记为，，，求证：．