1 . 已知函数，且、.
(1)求、的值及的最小值；
(2)若，且、是方程的两个根，求证：.

2 . 已知函数的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)若且，求的值.

3 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和单调增区间；
(2)求证：当时，恒有.

4 . 已知函数的部分图像如图所示．
   
(1)求函数的解析式，并求它的对称中心的坐标；
(2)将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，为偶函数，求函数的单调递减区间．

5 . 已知函数，再从①的最大值与最小值之和为0，②这两个条件中选择一个作为已知条件.
(1)求m的值；
(2)求函数在上的单调递增区间.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

6 . 已知函数在区间上的最大值为2.
(1)求函数的对称轴；
(2)先将函数保持横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，再将图象向左平移个单位，得到的函数为偶函数.若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，其中．
(1)若函数的周期为，求函数在，的值域；
(2)若在区间，上为增函数，求的最大值，并求取最大值时函数的对称轴．

8 . 求的最大值．

9 . 已知函数，.
(1)求的最小正周期；
(2)求在区间上的取值范围.

10 . 求函数的最值.