名校
1 . 定义 如果函数
和
的图像上分别存在点
和
关于
轴对称,则称函数
和
具有
关系.
(1)若
,试判断函数
和
是否具有
关系;
(2)若函数
和
不具有
关系,求实数
的取值范围;
(3)若函数
和![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c04f47dc0f7298b89b4d9f6195686f85.png)
在区间
上具有
关系,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb2faa63899873813748f6a28b8a92e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb2faa63899873813748f6a28b8a92e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/166703f700475d6bcd4b8ee7c71f2c7f.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c7c95672da462203194363bb292dbcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb2faa63899873813748f6a28b8a92e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/166703f700475d6bcd4b8ee7c71f2c7f.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b524386c37301f3cfad5f28ef7883ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c95bc37ed65d74fba895bf21c4db925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/166703f700475d6bcd4b8ee7c71f2c7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/545ac68beedab0a5490f97c88437a317.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c04f47dc0f7298b89b4d9f6195686f85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10e5b56723fc6f8297356195e084fd9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b23efa380a58dc9663ba06dc249ce721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/166703f700475d6bcd4b8ee7c71f2c7f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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名校
解题方法
2 . 正实数x,y满足:存在
和
,使得
,
,
,则
的最大值为______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f0da7936f5bf3c07a3122e9fd1f0ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/946a7b7cec9439408d5d3c3a32b15d51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a953ac738380029ff0143c4a4596c62f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b88584cf1df43e28d03592c7998b1653.png)
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3 . 已知A、B、C是半径为1的圆上的三个不同的点,且
,则
的最小值是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8420a81193ad8527a735b471c189de9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f52368dc6e3e5df354053e701807cea.png)
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2024高一下·上海·专题练习
名校
解题方法
4 . 如图,
,
是单位圆上的相异两定点
为圆心
,且
为锐角
点
为单位圆上的动点,线段
交线段
于点
.
结果用
表示
;
(2)若
.
①求
的取值范围;
②设
,记
,求函数
的值域.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd109d3cea698760b0d5edb65bd6f241.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef8fbf1acaacf8e9bb3aff495d4f732a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/913b7537e011acfeec11952731351388.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36df2ad9c36e4df0d626f2618e842abe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f72bf0fce80daad394f2a9d013829c5c.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6da9ea780ba5e54f3be57b4a7bb12b1.png)
②设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55c52debaee90830375fbfd15cf1ea35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7efab43171f12140ce67bb974f203d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acb17843c51402a1f7cd9b07542597b9.png)
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2024-04-10更新
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478次组卷
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3卷引用:第八章 平面向量(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)
(已下线)第八章 平面向量(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷重庆市第八中学校2023-2024学年高一下学期4月阶段练习数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
,其中
,
都是常数,且满足
.
(1)当
,
时,求
的取值范围;
(2)是否存在
,
,使
的值是与
无关的定值?若存在,求出
,
的值;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/532a8c3a44b1fab73dff11ddd96f84f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce86a9b5b4401c1b43ae52333e19b2c5.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ea81da7f8471a097675421508bb5f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1291e6ed6d42d5f71625ba7bca78b686.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5224a7da7fe6bc28971ce4c277f88588.png)
(2)是否存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5224a7da7fe6bc28971ce4c277f88588.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
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2024高一下·上海·专题练习
名校
6 . 对于集合
和常数
,定义:
为集合
相对
的“余弦方差”.
(1)若集合
,
,求集合
相对
的“余弦方差”;
(2)求证:集合
,相对任何常数
的“余弦方差”是一个与
无关的定值,并求此定值;
(3)若集合
,
,相对任何常数
的“余弦方差”是一个与
无关的定值,求出
、
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0e94af231799820b1b50e80dd38b869.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a4438bae1705c0f26beddf41322c087.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89087b5832048b3f67075371253e5fb4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a4438bae1705c0f26beddf41322c087.png)
(1)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b9f7dba284b1f15b1660db9875bdada.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35272ddbd63d2485769020d9839445f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a4438bae1705c0f26beddf41322c087.png)
(2)求证:集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a2a8f4e2a2972da8e72c7aa3e8ce91d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a4438bae1705c0f26beddf41322c087.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a4438bae1705c0f26beddf41322c087.png)
(3)若集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5dfea362ad666e61cf04e2768215d2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a45cb3486e8835fa7b848e51b53043fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a4438bae1705c0f26beddf41322c087.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a4438bae1705c0f26beddf41322c087.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
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2024-03-11更新
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540次组卷
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8卷引用:第六章 三角(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)
(已下线)第六章 三角(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)上海民办南模中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)(已下线)第10章 三角恒等变换 单元综合测试(难点)-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)第八章:向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习(2)-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题(已下线)专题04 三角函数恒等变形综合大题归类 -期末考点大串讲(苏教版(2019))
23-24高二上·北京·期末
名校
解题方法
7 . 已知
、
满足:
,
,
,则代数式
的取值范围是_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3efb79f35db8448f3391252ab7d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0587fa5c764b6d5d8439677fad912f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de38bc7405c8e0cf130ba2d13c374783.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4017e4ab7a3ebbc318ec0072e855f4f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef060897bb5df181b68720f23ce61eaf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/190b47b9b96ea962abe5cd6f72295e03.png)
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名校
解题方法
8 . 设锐角的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且
,则
周长的取值范围为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-09-04更新
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2080次组卷
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6卷引用:上海外国语大学附属浦东外国语学校2024届高三下学期3月月考数学试题
上海外国语大学附属浦东外国语学校2024届高三下学期3月月考数学试题专题02 解三角形(1)-【常考压轴题】安徽省江南十校2024届高三联考信息卷数学模拟预测卷(一)(已下线)专题突破:解三角形中的最值与范围问题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)北京市第一六六中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题福建省福州市鼓楼区福州黎明中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,有一块扇形草地
,已知半径为R,
,现要在其中圈出一块矩形场地
作为儿童乐园使用,其中点A,B在弧
上,且线段
平行于线段
;
(1)若点A为弧
的一个三等分点,求矩形
的面积S;
(2)设
,当A在何处时,矩形
的面积S最大?最大值为多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e17dc84ba2e871aeb3a3fd2a2b5f1a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28986ee88e684ebb6020d5f69047ccb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/6/f52447bc-8850-441b-b211-27faf6aca7a7.png?resizew=201)
(1)若点A为弧
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2b1cf570968108d18d4a3cca50368a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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2023-08-05更新
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925次组卷
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5卷引用:7.1 正弦函数的图像与性质-高一数学同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)
(已下线)7.1 正弦函数的图像与性质-高一数学同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)上海市市北中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省南阳市邓州市第六高级中学校2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】
名校
解题方法
10 . 若a、b为实数,且
,函数
在闭区间
上的最大值和最小值的差为1,则
的取值范围是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a46e678bf9d2df5ad4c782b3dc22f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2b9643da0c0fea4f099f9a9133d6076.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f030c36bb8786df88d401792062a4100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13502d46b8563c54c09b29b20b3006a4.png)
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2023-06-05更新
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952次组卷
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4卷引用:上海市大同中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
上海市大同中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷上海市大同中学2023届高三三模数学试题(已下线)专题06 三角函数的图像与性质(已下线)第四章 三角函数与解三角形 第三节 三角恒等变换 第二课时 简单的三角恒等变换(B素养提升卷)