1 . 在中，设，，分别为角，，对应的边，记的面积为，且，则的最大值为________.

2 . 已知O为△外接圆的圆心，D为BC边的中点，且，，则△面积的最大值为___________.

3 . 在中，已知D是BC上的点，AD平分，且.
(1)若，求的面积；
(2)若，求.

4 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.
(1)求证：存在，使得；
(2)求面积S的最大值.

5 . 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”（1弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）.类比，可构造如图所示的图形，它是由三个全等的三角形与中间一个小等边三角形组成的一个较大的等边三角形，设且，则可推出___________.

6 . 已知A，B分别是椭圆（）的左､右顶点，P是椭圆在第一象限内一点，且满足，设直线PA，PB的斜率分别为，，则（       ）

A．

B．若，则椭圆的方程为

C．若椭圆的离心率，则

D．的面积随的增大而减小

8 . 已知的内角分别为，，且的内切圆面积为，则的最小值为（       ）

A．

B．8

C．

D．

9 . 已知平面向量满足：，当与所成角最大时，则______

10 . 在中，，，分别为三个内角，，的对边，，，则的面积的最大值是___________.