解题方法
1 . 已知向量
，
，函数
．
（1）求函数
的解析式和单调递增区间；
（2）若
，
，
分别为
三个内角
，
，
的对边，
，
，
，试判断这个三角形解的个数，并说明理由；
（3）若
时，关于
的方程
恰有三个不同的实根
，
，
，求实数
的取值范围及
的值．
，，函数．（1）求函数
的解析式和单调递增区间；（2）若
，，分别为三个内角，，的对边，，，，试判断这个三角形解的个数，并说明理由；（3）若
时，关于的方程恰有三个不同的实根，，，求实数的取值范围及的值．
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名校
2 . 在中，内角，，的对边分别为，，，且
.
（1）求
的最小值；
（2）记的面积为
，点
是内一点，且
，证明：
①
；
②
.
中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求
的最小值；（2）记
的面积为，点是内一点，且，证明：①
；②
.
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2021-07-09更新
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1219次组卷
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4卷引用：湖北省2020-2021学年高一下学期7月期末数学试题
湖北省2020-2021学年高一下学期7月期末数学试题吉林省东北师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题重庆复旦中学2021-2022学年高二上学期入学诊断数学试题（已下线）专题04 解三角形（中档题）-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
3 . 已知
是不共线向量，设
，
，
，
，若△
的面积为3，则△
的面积为（ ）
是不共线向量，设，，，，若△的面积为3，则△的面积为（ ）| A．8 | B．6 | C．5 | D．4 |
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2021-07-08更新
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1439次组卷
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8卷引用：四川省射洪市2021届高三高考考前模拟测试数学（理）试题
四川省射洪市2021届高三高考考前模拟测试数学（理）试题四川省射洪市2021届高三考前模拟测试数学（文）试题（已下线）考向22 解三角形（重点）（已下线）10.1 平面向量的线性运算及基本定理（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题06 平面向量-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题05 解三角形-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题09 平面几何与向量-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）热点06 平面向量、复数-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）
名校
解题方法
4 . 已知球
的表面积为
，点
均在球的表面上，且
，则四面体
体积的最大值为___________ .
的表面积为，点均在球的表面上，且，则四面体体积的最大值为
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2021-06-25更新
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1722次组卷
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4卷引用：重庆市高考康德卷2021届高三模拟调研卷数学试题（三）
重庆市高考康德卷2021届高三模拟调研卷数学试题（三）安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题5 综合闯关（提升版）
名校
5 . 设是的外心，满足
，若
，则面积的最大值为___________ .
是的外心，满足，若，则面积的最大值为
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2021-05-31更新
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1761次组卷
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5卷引用：浙江省北斗星盟2021届高三下学期5月适应性联考数学试题
浙江省北斗星盟2021届高三下学期5月适应性联考数学试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷01（浙江专用）云南省玉溪市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题2020年江苏省数学夏令营试题浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(4)数学试题
名校
6 . 在中内角，，
的对边分别是，，，面积为，则
的最大值是______ .
中内角，，的对边分别是，，，面积为，则的最大值是
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2021-05-29更新
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2275次组卷
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6卷引用：2021年全国高考临门一卷 湖南数学（一）
2021年全国高考临门一卷 湖南数学（一）江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题黑龙江省大庆市实验中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学（理科）试题（已下线）专题6.11 解三角形综合练习（二）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）专题10 解三角形经典必刷小题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第四章 三角函数与解三角形 专题10 解三角形中的范围问题 高中数学优质试题一题多解和变式训练
名校
解题方法
7 . 法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．在三角形
中，角
，以
为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为
，若三角形
的面积为
，则三角形的周长最小值为___________
中，角，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，若三角形的面积为，则三角形的周长最小值为
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2021-05-29更新
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885次组卷
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4卷引用：江西省九江第一中学2021届高三5月适应性考试数学（理）试题
名校
8 . 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔德费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于
时，则使得
的点即为费马点．已知点为的费马点，且
，若
，则实数的最小值为_________ ．
的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点．已知点为的费马点，且，若，则实数的最小值为
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2021-05-28更新
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3461次组卷
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11卷引用：广东省深圳市2021届高三下学期二模数学试题
广东省深圳市2021届高三下学期二模数学试题广东省佛山市禅城区佛山第一中学2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题11 费马苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第10~11章 三角恒等变换、解三角形（已下线）考向13 简单的三角恒等变换（重点）福建省厦门市厦门外国语学校2023届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题15 三角形中的范围与最值问题-4（已下线）第五篇 向量与几何 专题15 几何最值（费马点、布洛卡点等） 微点3 费马点、布洛卡点综合训练辽宁省大连市第二十四中学2023届高三高考适应性测试（一）数学试题（已下线）考点20 三角函数的数学文化 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）【讲】专题8 三角函数中的新定义、数学文化问题
9 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
，
，点
是双曲线右支上一点，满足
，点
是线段
上一点，满足
.现将
沿
折成直二面角
，若使折叠后点，距离最小，则
（ ）
的左右焦点分别为，，点是双曲线右支上一点，满足，点是线段上一点，满足.现将沿折成直二面角，若使折叠后点，距离最小，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021·浙江·模拟预测
10 . 如图，已知四边形的面积为6，点为
的中点，
，
，
，则
______ ，
______ .
的面积为6，点为的中点，，，，则
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