1 . 在中，角A，，对应的边分别为，，，．
(1)求角A；
(2)法国著名数学家奥古斯丁路易斯柯西（AugustinLouisCauchy，1789年－1857年）在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．
①柯西不等式的二维形式是对于任意的，，，，有．请证明上述不等式，并写出等号取到的条件；
②请用柯西不等式的二维形式求的最大值，并写出等号取到的条件；
③在（1）的条件下，若，是内一点，过作，，垂线，垂足分别为，，，借助于三维分式型柯西不等式：，，，当且仅当时等号成立．求的最小值．

3 . 如图直线与的边分别相交于点D，E．设，，，．
   
(1)若，F为的外心，求的值，
(2)求证：．

4 . 记的内角的对边分别为，且.
(1)证明：为等腰直角三角形；
(2)已知，直线与相交于点，求的余弦值.

5 . 如图，在梯形中，，.

(1)求证：；
(2)若，，求的长度.

7 . 在棱长为2的正方体中，分别为棱和的中点.
(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成的余弦值；

8 . 在中，角所对边分别为，若.
(1)证明：为等边三角形；
(2)若（1）中的等边边长为2，试用斜二测法画出其直观图，并求直观图面积.
注：只需画出直观图并求面积，不用写出详细的作图步骤.

9 . 在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足.
(1)证明：a，b，c成等比数列；
(2)若且，的面积为，求的周长.

10 . 如图所示，在正三棱柱中，，点D是AB的中点.

(1)证明：平面；
(2)求异面直线和BC所成角的余弦值.