1 . 已知的内角所对的边分别为，设向量，．且．
(1)求角；
(2)若，在内部取一点（不含边界），使得，，四边形的面积为，求的大小．

2 . 已知函数．
(1)求函数在区间的最大值和最小值；
(2)的内角所对的边分别为，且，，延长至点，使得，若，求的大小．

3 . 如图，已知，，为边上的两点，且满足，．则当取最大值时，的面积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在中，分别是角的对边，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在中，边所对的角是，且，，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在中，角A，，对应的边分别为，，，．
(1)求角A；
(2)法国著名数学家奥古斯丁路易斯柯西（AugustinLouisCauchy，1789年－1857年）在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．
①柯西不等式的二维形式是对于任意的，，，，有．请证明上述不等式，并写出等号取到的条件；
②请用柯西不等式的二维形式求的最大值，并写出等号取到的条件；
③在（1）的条件下，若，是内一点，过作，，垂线，垂足分别为，，，借助于三维分式型柯西不等式：，，，当且仅当时等号成立．求的最小值．

7 . 在中，角，，的对边分别为，，，若为钝角，，
，点是的重心，且，则______．

8 . 已知的内角，，的对边分别为，，.若.

(1)求；
(2)若，求的值；
(3)如图所示，若，三等分，，在线段上（靠近），已知，求.

10 . 如图，在平面四边形中，，对任意实数都有，若为的面积，且，，则的最大值是______.