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解题方法
1 . 某公园湖心有一浮动观景亭,湖边一点到观景亭的一座桥长为米.现公园打算升级改造,在湖边选取两个点,,新建两座桥梁,,且.
(2)若,已知玻璃桥的建设成本为2千元/米,普通桥的建设成本为1千元/米,若用玻璃桥,用普通桥梁,不考虑其他费用支出,请你帮公园规划部计算一下,建设这两座桥梁总预算成本的最大值(单位:千元)
(1)若为中点,且米,求两座桥梁长度之和的值;
(2)若,已知玻璃桥的建设成本为2千元/米,普通桥的建设成本为1千元/米,若用玻璃桥,用普通桥梁,不考虑其他费用支出,请你帮公园规划部计算一下,建设这两座桥梁总预算成本的最大值(单位:千元)
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2 . 如图,在中,为钝角,,,.过点作的垂线,交于点,为延长线上一点,连接,若.(1)求边的长;
(2)证明:;
(3)设,,是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(2)证明:;
(3)设,,是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
3 . 已知分别是对边,且.点为三角形内部一点,且满足.
(1)求角;
(2)若,求的值;
(3)若,求的最小值.
(1)求角;
(2)若,求的值;
(3)若,求的最小值.
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解题方法
4 . 某休闲广场呈椭圆形,在该椭圆的两个焦点及中心处分别安装有三盏景观灯A,B,C,其中灯B位于灯A的正东400m处.小王沿着该休闲广场的边沿散步,在散步的过程中,他与灯B的最短距离为50m.当小王行走到点M处时,他与灯A,B的距离之比为,则此时他与灯C的距离为______ m.
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2023-10-07更新
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522次组卷
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6卷引用:重庆市渝南田家炳中学校2023-2024学年高二上学期半期考试数学试题
5 . 下列命题中正确的是( )
A.若复数,则 |
B.中若,,,则有唯一解 |
C.正四棱台的上下底面边长分别为2,4,侧棱长为2,其体积为 |
D.中,点O为外心,H为垂心,则 |
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名校
解题方法
6 . 在中,对应的边分别为,
(1)求;
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在,在(1)的条件下,若是内一点,过作垂线,垂足分别为,借助于三维分式型柯西不等式:当且仅当时等号成立.求的最小值.
(1)求;
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在,在(1)的条件下,若是内一点,过作垂线,垂足分别为,借助于三维分式型柯西不等式:当且仅当时等号成立.求的最小值.
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2023-06-11更新
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1582次组卷
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8卷引用:重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 某同学在查阅资料时,发现一个结论:已知O是内的一点,且存在,使得,则.请以此结论回答:已知在中,,,O是的外心,且,则________ .
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2023-05-19更新
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1087次组卷
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4卷引用:重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)模块四 专题2 小题进阶提升练(4)(北师大版)(已下线)第五篇 向量与几何 专题13 奔驰定理 微点1 奔驰定理(一)
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解题方法
8 . 在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知,
.
(1)求角B;
(2)若M是△ABC内的一动点,且满足,则是否存在最大值?若存在,请求出最大值及取最大值的条件;若不存在,请说明理由;
(3)若D是△ABC中AC上的一点,且满足,求的取值范围.
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(1)求角B;
(2)若M是△ABC内的一动点,且满足,则是否存在最大值?若存在,请求出最大值及取最大值的条件;若不存在,请说明理由;
(3)若D是△ABC中AC上的一点,且满足,求的取值范围.
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2023-05-03更新
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701次组卷
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6卷引用:重庆市第七中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知,,点O是所在平面内一点.则下列判断正确的是( )
A.若,则满足条件的有且仅有一解 |
B.若O为的外心,则 |
C.若O为的重心,点P满足,则 |
D.若,且,则 |
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名校
解题方法
10 . 已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.
(1)求A;
(2)设的外接圆圆心为O,且,(为定值).如图,ABP是以AB为半径,为圆心角的扇形,点D为BC边上的动点,点E为AC边上的动点,满足DE与相切,设.
①当,时,求;
②在点D、E的运动过程中,的值是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
(1)求A;
(2)设的外接圆圆心为O,且,(为定值).如图,ABP是以AB为半径,为圆心角的扇形,点D为BC边上的动点,点E为AC边上的动点,满足DE与相切,设.
①当,时,求;
②在点D、E的运动过程中,的值是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
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2023-04-26更新
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421次组卷
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2卷引用:重庆市育才中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题