1 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（     ）

   

A．若，则M为的重心

B．若M为的内心，则

C．若，，M为的外心，则

D．若M为的垂心，，则

2 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求角C的大小
(2)若的平分线交于点D，且，，求的面积．

3 . 已知的内角、、的对边分别为、、，且，，.
(1)求的面积；
(2)设为线段上一点，且，求的值.

4 . 一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东，距离为海里，灯塔在的北偏西，距离为海里，该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向，则此时灯塔位于游轮的（　　）

A．正西方向

B．南偏西方向

C．南偏西方向

D．南偏西方向

5 . 设抛物线的准线与轴的交点为N，O为坐标原点，经过O、N两点的圆C与直线相切，圆C与抛物线E的另一个交点为P，若，则（       ）

A．2或

B．2或4

C．或

D．2或

6 . 已知内角、、的对边为、、（其中），若.
(1)求角的大小；
(2)若点是边上的一点，，，求的最大值.

7 . 在中，角所对应的边分别为，且，，．求：
(1)a的值；
(2)和的面积．

8 . 正四面体中，是棱的中点，是棱上一动点，的最小值为，则该正四面体的外接球表面积是______.

9 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角C；
(2)若，的面积为，求的内切圆的半径r．

10 . 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c， 且 .
(1)求角A的大小;
(2)若，且的面积为，求的周长.