名校
解题方法
1 . 将平面直角坐标系中的一列点
．记为
，设
，其中
为与y轴正方向相同的单位向量若对任意的正整数n，都有
，则称为T点列．
(1)判断点列
是否为T点列，直接写出结果；
(2)求证
是T点列：
(3)若为T点列，且
．任取其中连续三点
，证明
为钝角三角形．
．记为，设，其中为与y轴正方向相同的单位向量若对任意的正整数n，都有，则称为T点列．(1)判断点列
是否为T点列，直接写出结果；(2)求证
是T点列：(3)若
为T点列，且．任取其中连续三点，证明为钝角三角形．
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名校
2 . 如图，在
中，点
在边
上，且
.记
，
.
(1)求证：
；
(2)若
，
，
，求
的长.
中，点在边上，且.记，.(1)求证：
；(2)若
，，，求的长.
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2021-12-15更新
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910次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期12月优秀生抽测数学试题
解题方法
3 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
，
，点D在射线AC上，满足
.
(1)求
；
(2)设的角平分线与直线AC交于点E，求证：
.
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，点D在射线AC上，满足.(1)求
；(2)设
的角平分线与直线AC交于点E，求证：.
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4 . 已知中，内角
、
、
的对边分别为
、
、
，
为
的角平分线．
(1)求证：
；
(2)若
且
，求
的大小．
中，内角、、的对边分别为、、，为的角平分线．(1)求证：
；(2)若
且，求的大小．
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2021-12-10更新
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1131次组卷
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6卷引用：湖北省鄂北六校2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题
湖北省鄂北六校2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题（已下线）2020年高考江苏数学高考真题变式题16-20题（已下线）专题12 中线、高线、角平分线问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册） （已下线）押全国卷（理科）第17题 解三角形与数列-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）5.4 正、余弦定理（精练）（提升版）-2（已下线）专题05 解三角形在几何与实际中的应用（2）-期中期末考点大串讲
名校
解题方法
5 . 在锐角 中， 角 
的对边分别为
，已知 
．
(1)求证：
．
(2)若
，求的取值范围．
中， 角 的对边分别为，已知 ．(1)求证：
．(2)若
，求的取值范围．
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名校
解题方法
6 . （1）如图，在矩形ABCD中，
，E为AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE于点G.求
的余弦值；
（2）利用本学期所学知识（向量或解三角形）证明：平行四边形的两条对角线长的平方之和等于四条边长的平方之和.
，E为AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE于点G.求的余弦值；（2）利用本学期所学知识（向量或解三角形）证明：平行四边形的两条对角线长的平方之和等于四条边长的平方之和.
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7 . 在等腰直角三角形
中，已知
，点D，E分别在边，上，
.
(1)若D为的中点，三角形
的面积为4，求证：E为
的中点；
(2)若
，求的面积.
中，已知，点D，E分别在边，上，.(1)若D为
的中点，三角形的面积为4，求证：E为的中点；(2)若
，求的面积.
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2021-11-17更新
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598次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
解题方法
8 . 在中，角的对边分别为，满足
且
.
(1)求证：
；
(2)若
，求的面积的最大值.
中，角的对边分别为，满足 且.(1)求证：
；(2)若
，求的面积的最大值.
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名校
解题方法
9 . 如图，在中，点D在边AB上，BD＝2AD，∠ACD＝45°，∠BCD＝90°．
（1）求证：
；
（2）若
，求BC的长．
中，点D在边AB上，BD＝2AD，∠ACD＝45°，∠BCD＝90°．（1）求证：
；（2）若
，求BC的长．
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2021-09-26更新
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1144次组卷
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2卷引用：北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 在三棱锥
中，
，
，
，
，点
在
上.
(1)若
（如图1），证明：
；
(2)若二面角
是直二面角（如图2），求
的值.
中，，，，，点在上.(1)若
（如图1），证明：；(2)若二面角
是直二面角（如图2），求的值.
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