1 . 如图1，某景区是一个以C为圆心，半径为的圆形区域，道路成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道，点分别在和上，修建的木栈道与道路，围成三角地块.（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）.

   

(1)当为正三角形时，求修建的木栈道与道路围成的三角地块面积；
(2)若的面积，求木栈道长；
(3)如图2，若景区中心与木栈道段连线的.
①将木栈道的长度表示为的函数，并指出定义域；
②求木栈道的最小值.

2 . 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即，现有满足，且，则（       ）

A．的外接圆的半径为

B．的内切圆的半径为

C．若为的中点，则

D．若为的外心，

3 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于120°时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求角A；
(2)若，设点P为的费马点，求；
(3)设点P为的费马点，，求实数t的最小值.

4 . 对于有如下命题，其中正确的是（       ）

A．若，则为钝角三角形

B．若，则的面积为

C．在锐角中，不等式恒成立

D．若且有两解，则的取值范围是

5 . 如图，在直三棱柱中，为线段的中点，为线段（包括端点）上一点，则的面积的取值范围为______．

   

6 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在气象台正西方向处有一台风中心，它正向东北方向移动，移动速度的大小为，距台风中心以内的地区都将受到影响.

(1)若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地是否会受到台风的影响？如果会，大约多长时间后受到影响？持续时间有多长？（参考数据：）
(2)台风对气象台的影响从开始到结束，线段扫过的面积是多少？

8 . 在中，边所对的角是，且，，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在中，角的对边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)若的面积，求的周长．

10 . 在中，为的角平分线，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．6