1 . 在中，对应的边分别为.
(1)求；
(2)奥古斯丁•路易斯･柯西，法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.
①用向量证明二维柯西不等式：；
②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立.若是内一点，过作的垂线，垂足分别为，求的最小值.

2 . 已知中，角，，的对边为，，，是边上的中点．
(1)若．
（i）求；
（ii）若，，求的面积；
(2)若，，，试探究存在时满足的条件．

3 . 在非直角中，边长a，b，c满足．（）

(1)求的值（用表示）
(2)若，的内切圆半径为，外接圆半径为，求的最小值及的最大值．
(3)是否存在函数，使得对于一切满足条件的，代数式恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并求出这个定值：若不存在，请给出一个理由．

4 . 在中，角所对的边分别为，给出以下4个命题：
①若，则
②若，则一定为直角三角形
③若，则外接圆半径为
④若是锐角三角形且，则的取值范围为
则其中真命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 在中，已知分别为角的对边．若，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．或

8 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的最大值为______．

9 . 在锐角中，角，，的对边分别为，，，记的面积为，若，则取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在中，内角的对边分别为，则下列说法中正确的有（       ）

A．若，则面积的最大值为

B．若，则面积的最大值为

C．若角的内角平分线交于点，且，则面积的最大值为3

D．若为的中点，且，则面积的最大值为