1 . 在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．

(1)求角的大小；
(2)求取值范围；
(3)如图所示，当取得最大值时，若在所在平面内取一点与在两侧），使得线段，，求面积的最大值．

2 . 为提升城市旅游景观面貌，城建部门拟对一公园进行改造，已知原公园是直径为百米的半圆，出入口在圆心处，点为一居民小区，距离为2百米，按照设计要求，取圆弧上一点A，并以线段为一边向圆外作等边三角形，使改造之后的公园成四边形，并将区域建成免费开放的植物园，如图所示．设．

(1)当，求四边形的面积；
(2)当为何值时，线段最长并求最长值

4 . 已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，的面积为S，且满足，．
(1)求A和a的大小；
(2)若为锐角三角形，求的面积S的取值范围．

5 . 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角C；
(2)若，求的取值范围.

6 . 在中，已知向量，，且．
(1)求A；
(2)若，求面积的最大值．

7 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角B；
(2)若b=4，求周长的最大值.

8 . 已知函数，其图像上相邻的最高点和最低点间的距离为．
(1)求函数的解析式；
(2)记的内角的对边分别为，，，．若角的平分线交于，求的长．

9 . 某城市有一直角梯形绿地，其中，，，现过边界上的点处铺设一条直的灌溉水管．

(1)如图①，若为的中点，在边界上，求绿地被分成面积相等的两部分时，灌溉水管的长度；
(2)如图②，若在边界上，，求绿地面积的最大值．

10 . 已知向量，，函数．
(1)求函数在上的值域；
(2)若的内角、、所对的边分别为、、，且，，求的周长的取值范围．