1 . 如图，△ABC中，点D为边BC上一点，且满足．

(1)证明：；
(2)若AB＝2，AC＝1，，求△ABD的面积．

2 . 在中，角的对边分别为.
(1)求角；
(2)若的外接圆半径为2，求面积的最大值.

3 . 已知中，角所对的边分别是，向量，，且.
(1)求的值；
(2)若，求周长的取值范围.

4 . 已知锐角△中，角，，所对的边分别为，，，.
(1)求的值；
(2)若，求△面积的最大值

5 . 如图，在四边形中，

(1)求角的值；
(2)若，，求四边形的面积

6 . 在锐角中，内角所对的边分别为，已知.
(1)求角的大小；
(2)求的取值范围.

7 . 已知在锐角中，.
(1)证明：；
(2)求的取值范围.

8 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为BC边上一点，，且，
(1)求b；
(2)求的面积.

9 . 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足.
(1)求∠B的值；
(2)已知D在边AC上，且，，求△ABC面积的最大值.

10 . 某市为应急处理突如其来的新冠疾病，防止疫情扩散，采取对疑似病人集中隔离观察.如图，征用了该市一半径为2百米的半圆形广场及其东边绿化带设立隔离观察服务区，现决定在圆心O处设立一个观察监测中心（大小忽略不计），在圆心O正东方向相距4百米的点A处安装一套监测设备，为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及圆弧外的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足.定义：四边形OACB及其内部区域为“直接监测覆盖区域”：OC的长为“最远直接监测距离”.设.

(1)求“直接监测覆盖区域”的面积的最大值：
(2)试确定的值，使得“最远直接监测距离”最大.