名校
1 . 锐角
中，
为角
所对的边，点
为的重心，
（1）若
，则
______ .
（2）若
，则
的取值范围为______ .
中，为角所对的边，点为的重心，（1）若
，则（2）若
，则的取值范围为
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2 . 在中，
，
，记
，用
表示
_________ ；若
，则
的最大值为_________ ．
中，，，记，用表示，则的最大值为
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2023-06-08更新
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13708次组卷
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23卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题
湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题上海市育才中学2024届高三上学期10月调研数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷1天津市津衡高级中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）质量检测数学试题四川省成都市成飞中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题2023年天津高考数学真题专题04平面向量与不等式（成品）（已下线）模块五 专题3 期末全真拔高模拟3（已下线）2023年天津高考数学真题变式题11-15（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（已下线）模块一 专题1 向量数量积的范围问题（高一人教B）（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用（练习）（已下线）【一题多变】 巧用换元 均值显灵（已下线）模块6 平面几何篇 第1讲：向量合成定理与三角形四心【练】（已下线）模块6 平面几何篇 第3讲：平面向量的范围问题【练】（已下线）模块5 周期变化篇 第5讲：三角形中的最值范围问题【练】（已下线）模块6 平面几何篇 第2讲：向量的数量积与极化恒等式【练】（已下线）模块5 周期变化篇 专题4：解三角形以及实际应用【练】（已下线）第2讲：不等式的解法与性质、基本不等式【练】（已下线）考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）1.3 不等式（高考真题素材之十年高考）（已下线）第20题 平面向量最值范围，解法灵活数形为本（优质好题一题多解）专题05平面向量与复数
名校
解题方法
3 . 在中，
是边
的中点，
是线段
的中点.设，试用
表示
为___________ ；若
的面积为
，则当
___________ 时，
取得最小值.
中，是边的中点，是线段的中点.设，试用表示为的面积为，则当取得最小值.
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2023-05-28更新
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1031次组卷
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4卷引用：天津市和平区第二十中学2024届高三上学期第三次统练数学试题
天津市和平区第二十中学2024届高三上学期第三次统练数学试题天津市咸水沽第一中学2023届高三押题卷(五)数学试题（已下线）2023年天津高考数学真题变式题11-15（已下线）模型1 平面向量几何意义的应用模型（高中数学模型大归纳）
名校
4 . 在中，点
满足
，若线段
上的一点
满足
（
，
），则
__________ ，
的最小值为__________ ．
中，点满足，若线段上的一点满足（，），则的最小值为
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2023-05-20更新
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258次组卷
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2卷引用：广东省揭阳市普宁市2022-2023学年高二下学期5月衡水联考数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 在中，点D为AC的中点，点E满足
．记
，
，用
表示
________ ；若
，则
的最大值为________ ．
中，点D为AC的中点，点E满足．记，，用表示，则的最大值为
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名校
解题方法
6 . 如图，点C在半径为1，圆心角
的扇形
的弧
上运动．已知
，则当
时，
________ ；
的最大值为________ ．
的扇形的弧上运动．已知，则当时，的最大值为
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名校
解题方法
7 . 在梯形
中，
，且
，，分别为线段
和
的中点，若
，
，用
，
表示
__________ ．若
，则
余弦值的最小值为__________ ．
中，，且，，分别为线段和的中点，若，，用，表示，则余弦值的最小值为
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2023-05-10更新
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3167次组卷
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15卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题天津市南开区南开中学2024届高三上学期统练10数学试题山东省烟台市莱阳市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性测试数学试题天津市河西区2023届高三一模数学试题天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）2023年天津高考数学真题变式题11-15天津市第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题突破卷14 平面向量的最值范围问题天津市第一中学滨海学校2024届高三第四次学业水平质量调查数学试卷（已下线）模块6 平面几何篇 第1讲：向量合成定理与三角形四心【练】（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列（已下线）考点5 平面向量的应用 --2024届高考数学考点总动员【练】天津市九校2024届高三下学期联合模拟考试（一）数学试卷
8 . 窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图l是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH中，若
，则
的值为
的取值范围是
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2023-04-25更新
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1120次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市实验高级中学2024届高三上学期第6次质量检测数学试题
江苏省盐城市实验高级中学2024届高三上学期第6次质量检测数学试题天津市河西区2023届高三二模数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用 单元复习提升（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
9 . 如图，在边长为1的正方形中，
为的中点，点在正方形内（含边界），且
.①若
，则
的值是___________ ；②以
点为坐标原点，
向量所在轴为
轴建立平面直角坐标系，若向量
，则
最大值时点坐标为___________ .
中，为的中点，点在正方形内（含边界），且.①若，则的值是点为坐标原点，向量所在轴为轴建立平面直角坐标系，若向量，则最大值时点坐标为
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名校
解题方法
10 . 已知点
，则向量
在
上的投影向量坐标为________ ，投影向量的模为__________ .
，则向量在上的投影向量坐标为
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