名校
1 . 如图，在边长为1的正方形
中，
为
的中点，
点在正方形内（含边界），且
.①若
，则
的值是___________ ；②以
点为坐标原点，
向量所在轴为
轴建立平面直角坐标系，若向量
，则
最大值时点坐标为___________ .
中，为的中点，点在正方形内（含边界），且.①若，则的值是点为坐标原点，向量所在轴为轴建立平面直角坐标系，若向量，则最大值时点坐标为
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名校
解题方法
2 . 已知点
，则向量
在
上的投影向量坐标为________ ，投影向量的模为__________ .
，则向量在上的投影向量坐标为
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名校
3 . 设向量
，
，
.
（1）若A，B，C三点共线，则
________ ；
（2）
，则_______ .
，，.（1）若A，B，C三点共线，则
（2）
，则
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名校
4 . 在
中，
为的中点，
，过点任作一条直线，分别交线段
、
于
、
两点，设
，
，若用
、
表示
，则
__________ ；若
，
，则
的最小值是__________ .
中，为的中点，，过点任作一条直线，分别交线段、于、两点，设，，若用、表示，则，，则的最小值是
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2023-03-24更新
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1222次组卷
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3卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷3
5 . 如图所示，点是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，点B是AC的中点，
，且
．
①当
时，
______ ；
②
的最大值为______ ．
是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，点B是AC的中点，，且．①当
时，②
的最大值为
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2023-03-17更新
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239次组卷
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2卷引用：山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 在
中，已知
是斜边上一动点，点
满足
，若
，若点在边所在的直线上，则
的值为__________ ；的最大值为__________ .
中，已知是斜边上一动点，点满足，若，若点在边所在的直线上，则的值为的最大值为
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2023-03-09更新
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1417次组卷
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4卷引用：江苏省宿迁市第一中学2022-2023学年高一下学期3月阶段模拟数学试题
江苏省宿迁市第一中学2022-2023学年高一下学期3月阶段模拟数学试题天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷天津市五所重点校2023届高三一模数学试题（已下线）重难专攻(六) 平面向量的最值问题 讲
7 . 已知抛物线E：
的焦点为F，现有不同的三点A，B，C在抛物线E上，且
，
，则p的值是____________ ；若过点
的直线PM，PN分别与抛物线E相切于点M，N，则
____________ .
的焦点为F，现有不同的三点A，B，C在抛物线E上，且，，则p的值是的直线PM，PN分别与抛物线E相切于点M，N，则
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名校
解题方法
8 . 如图，在菱形中，
，
分别是边
上的点，且
，
，连接
，交点为．设
，
则（1）_____ ；
（2）
________ ．
中，，分别是边上的点，且，，连接，交点为．设，则（1）
（2）
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2023-02-19更新
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643次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市宝应县氾水高级中学2022-2023学年高一下学期3月第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在边长为1的正方形中，P是对角线上一点，且
，则
__________ ，若点M为线段
（含端点）上的动点，则
的最小值为__________ ．
中，P是对角线上一点，且，则（含端点）上的动点，则的最小值为
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2023-02-17更新
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1310次组卷
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4卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在四边形中，
，
，
，且
，
，则实数
的值为______ ，若
是线段上的动点，
是线段
上的动点，且满足
，则
的最小值为______ .
中，，，，且，，则实数的值为是线段上的动点，是线段上的动点，且满足，则的最小值为
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2023-01-13更新
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1239次组卷
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4卷引用：天津市南开大学附属中学2023届高三下学期2月统练(一)数学试题
天津市南开大学附属中学2023届高三下学期2月统练(一)数学试题广东省东莞市厚街中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题天津市第二新华中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题01 平面向量压轴题（1）-【常考压轴题】
