1 . 已知椭圆C：的离心率，短半轴长为.
(1)求椭圆C的方程．
(2)已知过定点的直线l与椭圆交于两点，且与直线x交于点，如果，，那么是否为定值？若是，求出具体数值；若不是，请说明理由．

2 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．
在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_________．
(1)求A；
(2)若，求线段AD长的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

3 . 已知为坐标原点，向量，，，若，，三点共线，且，求实数，的值．

4 . 在锐角中，记的内角的对边分别为，，点为的所在平面内一点，且满足．
(1)若，求的值；
(2)在（1）条件下，求的最小值；
(3)若，求的取值范围．

5 . 已知向量，，求：
(1)；
(2)；
(3).

6 . 已知向量．
(1)若，求；
(2)若，求与的夹角的余弦值．

7 . 已知椭圆：与椭圆：的离心率相等，的焦点恰好为的顶点，圆分别经过，的一个顶点.
(1)求，的标准方程.
(2)过上任意一点A作的切线与交于点M，N，点B是上与M，N不重合的一点，且（点O为坐标原点），判断点是否在定圆上.若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由.

8 . 如图，在中，，点满足．

(1)若点是线段上一点，且，求实数的值；
(2)若，求的余弦值．

9 . 已知向量，.
(1)当k为何值时，与垂直？
(2)若，，且三点共线，求的值.

10 . 如图，已知O为平面直角坐标系的原点．，，

(1)求和的坐标；
(2)求向量与向量的夹角；
(3)求向量在向量上的投影向量的坐标．