1 . 在中,内角所对的边分别是且.
(1)求角;
(2)若,求边上的角平分线长;
(3)求边上的中线的取值范围．

2 . 在中，，，对应的边分别为，，，
(1)求；
(2)若为线段内一点，且，求线段的长；
(3)法国著名科学家柯西在数学领域有非常高的造诣；很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如对于任意的，都有被称为柯西不等式；在（1）的条件下，若，求：的最小值；

3 . 如图，两个力和同时作用在一个物体上，其中的大小为，方向向东，的大小为，方向向北，求它们的合力．

4 . 已知作用在原点上的三个力，，，求这些力的合力F的坐标．

6 . 在中，角的对边分别为已知
(1)求角
(2)过作，交线段于D，且，求角.

7 . 如图，点是重心，、分别是边、上的动点，且、、三点共线．

(1)设，将用、、表示；
(2)设，，问：是否是定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，记与的面积分别为、，求的取值范围．

8 . 如图，在中，点，分别是，的中点，点在线段上且是靠近点的一个三等分点，交于点，交于点．

(1)用和表示；
(2)若，求实数；
(3)过点的直线与边，分别交于点，，设四边形的面积为，梯形的面积为，求的最小值．

9 . 在平面直角坐标系中，已知点，，．
(1)若三点共线，求实数的值；
(2)若是锐角三角形，求实数取值范围；
(3)是否存在实数，使得在上的投影向量是？若存在，请求出实数的值，若不存在请说明理由．

10 . 在中，为边上一点，为边上一点，交于.
(1)若，求.
(2)若，
（i）求；
（ii）求和的面积之差.